$\text{a)}$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy przedstawione doświadczenie, w którym Ania zmierzyła kolejne położenia samochodu w czasie na pewnym odcinku. Do uzupełnienia mamy tabelę:

Czas $\mathbf{t}$	$5\mathrm{s}$	$8\mathrm{s}$
Przebyta droga $\mathbf{s}$	$21\mathrm{cm}$
Prędkość $\mathbf{v}$	$4,2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

 Do uzupełnienia pustych miejsc w tabeli wykorzystamy przedstawione trzy klatki z filmu. W pierwszej z nich zauważamy, że zegar na samochodzie opisuje 0 s, natomiast przód samochodu pokazuje położenie 0 cm. 

W drugiej klatce, tak jak to jest opisane w drugiej kolumnie w tabeli, widzimy, że przód samochodu pokazuje 21 cm, a zegar 5 s. W kolejnej klatce odczytujemy z obrazka, że samochód (przód samochodu) przebył odległość:

$s_2=30\mathrm{cm}$

A czas na zegarze pokazuje:

$t_2=8\mathrm{s}$

Zakładamy, że samochodzik porusza się ze stałą szybkością, czyli ruchem jednostajnym prostoliniowym. Wzór na wartość prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym przyjmuję postać:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

W tym przypadku wzór ten przyjmuję postać:

$v_2=\frac{s_2}{t_2}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$v_2=\frac{30\mathrm{cm}}{8\mathrm{s}}=3,75\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

Wprowadzamy dane do tabeli:

Czas $\mathbf{t}$	$5\mathrm{s}$	$8\mathrm{s}$
Przebyta droga $\mathbf{s}$	$21\mathrm{cm}$	$30\mathrm{cm}$
Prędkość $\mathbf{v}$	$4,2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$3,75\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

Z rysunku przedstawiającego ostatnią klatkę odczytujemy, że samochód (przód samochodu) przebył drogę:

$s_3=50\mathrm{cm}$

Zegar elektroniczny pokazuje czas:

$t_3=12\mathrm{s}$

Zakładamy, że samochodzik porusza się ze stałą szybkością, czyli ruchem jednostajnym prostoliniowym. Wzór na wartość prędkości w ruchu jednostajnym prostoliniowym przyjmuję postać:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

W tym przypadku wzór ten przyjmuję postać:

$v_3=\frac{s_3}{t_3}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$v_3=\frac{50\mathrm{cm}}{12\mathrm{s}}\approx 4,17\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Wprowadzamy dane do tabeli:

Czas $\mathbf{t}$	$5\mathrm{s}$	$8\mathrm{s}$	$12\mathrm{s}$
Przebyta droga $\mathbf{s}$	$21\mathrm{cm}$	$30\mathrm{cm}$	$50\mathrm{cm}$
Prędkość $\mathbf{v}$	$4,2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$3,75\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$4,17\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

  Odpowiedź: 

Na podstawie rysunków, które przedstawiają kolejne klatki filmu wypełniamy puste miejsca w tabeli:

Czas $\mathbf{t}$	$5\mathrm{s}$	$8\mathrm{s}$	$12\mathrm{s}$
Przebyta droga $\mathbf{s}$	$21\mathrm{cm}$	$30\mathrm{cm}$	$50\mathrm{cm}$
Prędkość $\mathbf{v}$	$4,2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$3,75\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$4,17\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

 

$\text{b)}$

Dane:

Z tabeli odczytujemy:

▶ pierwsza wartość prędkości: $v_1=4,2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$,

▶ druga wartość prędkości: $v_2=3,75\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$,

▶ trzecia wartość prędkości: $v_3=4,17\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$.

 Szukane:

▶ średnia wartość prędkości z pomiarów: $v_{\text{sˊr}}=\text{?}$

Rozwiązanie:

Do wyznaczenia średniej wartości prędkości z wykonanych pomiarów skorzystamy ze wzoru na średnią artymetyczną:

$x_{\text{sˊr}}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

gdzie:

$x_1,x_2,\dots ,x_n$ - wykonane pomiary,

$n$ - ilość wykonanych pomiarów.

W tym przypadku wzór na średnią wartość prędkości przyjmuję postać:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{v_1+v_2+v_3}{3}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{4,2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}+3,75\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}+4,17\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}}{3}=\frac{12,12\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}}{3}=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

W treści zadania proszą nas o wyznaczenie średniej wartości prędkości z dokładnością do dwóch cyfr znaczących. Zatem:

$v_{\text{sˊr}}=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

Odpowiedź: Średnia wartość prędkości z pomiarów wynosi 4,04 ^cm/_s.

 

$\text{c)}$

 Uzasadnienie:

W podpunkcie a) wprowadziliśmy dane do tabeli:

Czas $\mathbf{t}$	$5\mathrm{s}$	$8\mathrm{s}$	$12\mathrm{s}$
Przebyta droga $\mathbf{s}$	$21\mathrm{cm}$	$30\mathrm{cm}$	$50\mathrm{cm}$
Prędkość $\mathbf{v}$	$4,2\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$3,75\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$	$4,17\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

Proszą nas w tym podpunkcie o wprowadzenie danych z tabeli na wykres:

Wprowadzamy więc drugi punkt, czyli czas:

$t=8\mathrm{s}$

oraz drogę:

$s=30\mathrm{cm}$

Na wykresie wygląda to  następująco:

Wprowadzamy również trzeci punkt, czyli czas:

$t=12\mathrm{s}$

oraz drogę:

$s=50\mathrm{cm}$

Na wykresie wygląda to  następująco:

 Odpowiedź: 

Wprowadzamy wyniki pomiarów czasu oraz drogi na wykres:

 

$\text{d)}$

UWAGA! Ten typ zadania jest zadaniem indywidualnym. Oznacza to, że każdy powinien wykonać je samodzielnie. Poniżej przedstawiamy przykładowy sposób jego rozwiązania.

 Uzasadnienie: 

Narysowanie zależności drogi od czasu

W treści zadania proszą nas o narysowanie na wykresie zależności przebytej drogi od czasu dla ciała, które poruszać się będzie z szybkością:

$v=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$

Dla ułatwienia wykonania tego zadania wyznaczymy kolejne położenia takiego ciała co 2 s, czyli droga przebyta po 2 sekundach, 4 sekundach i tak dalej, aż do 12 sekund.

Zakładamy, że ciało to porusza się ze stałą szybkością, zatem wzór na wartość prędkości przyjmuję postać:

$v=\frac{s}{t}$

gdzie:

$s$ - przebyta droga przez ciało,

$t$ - czas ruchu ciała.

Nas interesuje przebyta droga, zatem przekształcamy powyższy wzór:

$v=\frac{s}{t}|\cdot t$

$v\cdot t=s$

$s=v\cdot t$

Znając wartość prędkości oraz czas możemy wyznaczyć kolejne położenia samochodu. Mamy więc:

▶ położenie ciała po 2 sekundach:

$s=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\cdot 2\mathrm{s}=8,08\mathrm{cm}\approx 8\mathrm{cm}$

Mamy więc punkt:

$t=2\mathrm{s}$

$s=8\mathrm{cm}$

Wprowadzamy go na wykres:

▶ położenie ciała po 4 sekundach:

$s=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\cdot 4\mathrm{s}=16,16\mathrm{cm}\approx 16\mathrm{cm}$

Mamy więc punkt:

$t=4\mathrm{s}$

$s=16\mathrm{cm}$

Wprowadzamy go na wykres:

▶ położenie ciała po 6 sekundach:

$s=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\cdot 6\mathrm{s}=24,24\mathrm{cm}\approx 24\mathrm{cm}$

Mamy więc punkt:

$t=6\mathrm{s}$

$s=24\mathrm{cm}$

Wprowadzamy go na wykres:

▶ położenie ciała po 8 sekundach:

$s=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\cdot 8\mathrm{s}=32,32\mathrm{cm}\approx 32\mathrm{cm}$

Mamy więc punkt:

$t=8\mathrm{s}$

$s=32\mathrm{cm}$

Wprowadzamy go na wykres:

▶ położenie ciała po 10 sekundach:

$s=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\cdot 10\mathrm{s}=40,4\mathrm{cm}\approx 40\mathrm{cm}$

Mamy więc punkt:

$t=10\mathrm{s}$

$s=40\mathrm{cm}$

Wprowadzamy go na wykres:

▶ położenie ciała po 12 sekundach:

$s=4,04\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}\cdot 12\mathrm{s}=48,48\mathrm{cm}\approx 48\mathrm{cm}$

Mamy więc punkt:

$t=12\mathrm{s}$

$s=48\mathrm{cm}$

Wprowadzamy go na wykres:

Następnie łączymy wszystkie czerwone punkty odcinkiem zaczynając od początku układu współrzędnych, a kończąc na ostatnim punkcie:

Punkty przedstawiające wyniki pomiarów czasu oraz odległości, a narysowana linia

Zauważamy, że czarne punkty, czyli wyniki pomiarów przebytej drogi oraz czasu nie pokrywają się z narysowaną czerwoną linią, ale znajdują się w jej pobliżu. Wynika to z tego, że punkty czarne odpowiadają na położenia chwilowe samochodziku, czyli w każdym z narysowanych czarnych punktów samochodzik poruszał się z  inną szybkością. Nazywamy to szybkością chwilową. Natomiast narysowana linia przedstawia zależność drogi od czasu dla dokładnie średniej wartości prędkości, czyli jest to szybkość średnia z jaką poruszał się samochodzik przez całą trasę. Różnice te powodują, że punkty czarne nie leżą dokładnie na wykresie, ale w jego pobliżu.

 Odpowiedź: 

Wykres:

Wykonujemy wykres zależności drogi od czasu dla obliczonej wartości prędkości w podpunkcie b):

Wyjaśnienie:

Zaznaczone punkty nie leżą dokładnie na wykresie, ponieważ odpowiadają one położeniom drogi od czasu, ale dla wartości prędkości chwilowej samochodziku. Rozumiemy to w ten sposób, że samochodzik  poruszał się trochę z innymi szybkościami w etapach, które oznaczone są na wykresie jako punkty czarne. Natomiast zależność drogi od czasu oznaczona kolorem czerwonym jest dla pewnej stałej szybkości, dokładniej mówiąc dla średniej wartości prędkości wyznaczonej w podpunkcie b). Dlatego też punkty zaznaczone wcześniej nie leżą dokładnie na wykresie a obok niego.