Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

$F_g=627,84N$  

$W=1,6\cdot {10}^{9}J$  

$V_A=-32\cdot {10}^6\frac{J}{kg}$  

Pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną przy przemieszczeniu ciała o masie m pomiędzy dwoma punktami A i B opisujemy wzorem:

$W=G{M}_{Z}m\left(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B}\right)$   

gdzie G jest stałą grawitacyjną, M jest masą planety, m jest masą ciała. Potencjał obliczamy korzystając z wzoru:

$V=-\frac{GM}{r}$  

gdzie G jest stałą grawitacyjną, M jest masą planety, r jest odległością punktu, w którym badamy potencjał od środka planety. Wówczas potencjały w poszczególnych punktach mają postać:

$V_A=-\frac{G{M}_Z}{r_A}$  

$V_B=-\frac{G{M}_Z}{r_B}$  

Wówczas otrzymujemy, że pracę możemy opisać jako:

$W=G{M}_{Z}m\left(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B}\right)$  

$W=G{M}_{Z}m\frac{1}{r_A}-G{M}_{Z}m\frac{1}{r_B}$  

$W=-m\left(-G{M}_Z\frac{1}{r_A}\right)+m\left(-G{M}_Z\frac{1}{r_B}\right)$  

$W=-m{V}_A+m{V}_B$  

Wyznaczamy potencjał pola w punkcie B

$W=-m{V}_A+m{V}_B\mid +m{V}_A$  

$W+m{V}_A=m{V}_B$  

Zamieniamy stronami: 

$m{V}_B=W+m{V}_A\mid :m$  

$V_B=\frac{W}{m}+V_A$  

Wiemy, że masę ciała możemy wyznaczyć z wzoru na siłę grawitacji:

$F_g=mg\Rightarrow m=\frac{F_g}{g}$   

gdzie m jest masą, g jest przyspieszeniem grawitacyjnym. Wówczas potencjał pola w punkcie B będzie miał postać:

$V_B=\frac{W}{m}+V_A$  

$V_B=\frac{W}{\frac{F_g}{g}}+V_A$  

$V_B=\frac{W\cdot g}{F_g}+V_A$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$V_B=\frac{1,6\cdot {10}^{9}J\cdot 9,81\frac{m}{s^2}}{627,84N}+\left(-32\cdot {10}^6\frac{J}{kg}\right)=$  

$=\frac{15,696\cdot {10}^{9}J\cdot \frac{m}{s^2}}{627,84kg\cdot \frac{m}{s^2}}-32\cdot {10}^6\frac{J}{kg}=0,025\cdot {10}^9\frac{J}{kg}-32\cdot {10}^6\frac{J}{kg}=$  

$=0,025\cdot {10}^3\cdot {10}^6\frac{J}{kg}-32\cdot {10}^6\frac{J}{kg}=25\cdot {10}^6\frac{J}{kg}-32\cdot {10}^6\frac{J}{kg}=-7\cdot {10}^6\frac{J}{kg}$