Dane:

$c=4\text{cm}$  

Szukane:

$x=?$  

Rozwiązanie:

Wiemy, że układ przedstawiony na rysunku znajduje się w równowadze. Ponadto wszystkie domina są jednakowe, czyli ich wymiary oraz ciężary są takie same. Wiemy również, że kamienie I i II są maksymalnie wysunięte. Ze wskazówki dołączonej do zadania wynika, że interesuje nas głównie położenie kamieni I i II. Zasugerowano, aby rozważyć momenty sił względem prawej krawędzi dolnego kamienia. Ponieważ momenty sił rozważamy względem punktów to wybieramy punkt znajdujący się na tej krawędzi, najlepiej w jej środku. Przyjmijmy również, że grubość kamienia wynosi $d$ .

Korzystając z rysunku możemy zauważyć, że:

$\sin \gamma =\frac{z}{r_{\text{I}}}$  

$\sin \delta =\frac{y}{r_{\text{II}}}$  

Moment siły ciężkości pierwszego klocka względem osi O ma postać:

$M_{\text{I}}=r_{\text{I}}{F}_g\sin \alpha$  

$M_{\text{I}}=r_{\text{I}}{F}_g\sin \left(180\circ -\gamma \right)$  

$M_{\text{I}}=r_{\text{I}}{F}_g\sin \gamma$  

$M_{\text{I}}=r_{\text{I}}{F}_g\frac{z}{r_{\text{I}}}$  

$M_{\text{I}}=F_{g}z$  

Moment siły ciężkości drugiego klocka względem osi O ma postać:

$M_{\text{II}}=r_{\text{II}}{F}_g\sin \delta$  

$M_{\text{II}}=r_{\text{II}}{F}_g\frac{y}{r_{\text{II}}}$  

$M_{\text{II}}=F_{g}y$  

Ze wskazówki dodanej do zadania wynika, że:

$M_{\text{I}}=M_{\text{II}}$  

$F_{g}z=F_{g}y$  

$z=y$  

Skoro te długości są sobie równe to otrzymujemy, że:

$y+z+\frac{1}{2}c=c\mid -\frac{1}{2}c$  

$y+z=\frac{1}{2}c$  

$y+y=\frac{1}{2}c$  

$2y=\frac{1}{2}c\mid :2$  

$y=\frac{1}{4}c$  

Wówczas:

$y+x=c\mid -y$  

$x=c-y$  

$x=c-\frac{1}{4}c$  

$x=\frac{3}{4}c$  

$x=\frac{3}{4}\cdot 4\text{cm}$  

$x=3\text{cm}$