Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$E=500\frac{N}{C}$  

$v=4\cdot {10}^6\frac{m}{s}$  

Z tablic odczytujemy, że masa i ładunek elektronu wynoszą:

$m_e=9,11\cdot {10}^{-31}kg$  

$e=1,6\cdot {10}^{-19}C$  

 

$\text{a)}$  

Wykonajmy rysunek:

Prędkość poziomą możemy opisać wzorem:

$v=\frac{l}{t}$  

gdzie v jest prędkością poziomą, l jest drogą jaką przebędzie elektron w poziomie, t jest czasem ruchu cząstki. Oznacza to, że czas ruchu cząstki w polu możemy opisać wzorem:

$t=\frac{l}{v}$  

Wyznaczmy prędkość pionową elektronu. Przyspieszenie elektronu w polu elektrostatycznym ma postać:

$a=\frac{e\cdot E}{m_e}$   

gdzie a jest przyspieszeniem cząstki o masie m i ładunku q znajdującej się w polu elektrostatycznym o natężeniu E. Prędkość elektronu poruszającego się z przyspieszeniem opiszemy wzorem:

$v_y=a\cdot t$  

gdzie v_y jest prędkością pionową elektrony, a jest jego przyspieszeniem, t jest czasem ruchu. Zauważmy zatem, że wzór na prędkość pionową elektronu ma postać:

  $v_y=a\cdot t$  

$v_y=\frac{e\cdot E}{m_e}\cdot \frac{l}{v}$  

$v_y=\frac{e\cdot E\cdot l}{m_e\cdot v}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wypadkową prędkość elektronu:

$v_w^2=v_y^2+v^2\mid \sqrt{}$  

$v_w=\sqrt{v_y^2+v^2}$  

Korzystając z funkcji trygonometrycznych wyznaczamy wartość kąta pod którym prędkość końcowa nachylona jest do prędkości początkowej:

$\cos \alpha =\frac{v}{v_w}$  

$\cos \alpha =\frac{v}{\sqrt{v_y^2+v^2}}$  

$\cos \alpha =\sqrt{\frac{v^2}{v_y^2+v^2}}$