Dane:

$a=9\text{cm}=0,09\text{m}$  

$Q=0,1\mu \text{C}=0,1\cdot 10^{-6}\text{C}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stała elektryczna w próżni: $k=9\cdot 10^9\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$.

Szukane:

Kierunek, zwrot i wartość wektora natężenia pola elektrostatycznego w trzecim wierzchołku trójkąta: $E_w=?$

Rozwiązanie: 

Rozważamy natężenie pola pochodzące od poszczególnych ładunków w danym punkcie, czyli pole centralne. Wartość natężenia centralnego pola elektrostatycznego w danym punkcie pola wyznaczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{kQ}{r^2}$

gdzie:

$E$ - wartość natężenia centralnego pola elektrycznego,

$k$ - współczynnik proporcjonalności (stała elektryczna),

$Q$ - wartość ładunku będącego źródłem pola,

$r$ - odległość punktu, w którym badamy natężenie od ładunku źródłowego.

Mamy dwa podpunkty, które należy rozważyć. 

 

$\mathbf{a})$

W dwóch wierzchołkach trójkąta równobocznego kuli naładowane dodatnio. Wówczas natężenie pole elektrycznego w trzecim wierzchołku trójkąta pochodzące od tych ładunków będzie zwrócone "od nich". Metodą równoległoboku wyznaczamy wypadkowe natężenie pola w trzecim wierzchołku trójkąta równobocznego. W naszym przypadku:

$r=a$ 

Wówczas natężenie pola elektrostatycznego pochodzące od każdego z punktowych ładunków o takiej samej wartości będzie miało postać:

$E=\frac{kQ}{a^2}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy, na którym zaznaczymy wektory natężeń oraz natężenie wypadkowe:

Rozpatrzmy geometryczną konstrukcję wektora wypadkowego:

W zadaniu mamy podane, że ładunki znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego. Zatem dwa wektory natężenia pola $\vec{E}$   rozpinają trójkąt równoboczny. Wektor wypadkowy natężenia pola ${\vec{E}}_w$   konstruujemy metodą równoległoboku. Powstają zatem dwa przystające trójkąty równoboczne. Zauważmy, że wypadkowe natężenie pola elektrostatycznego wytworzone przez oba ładunki jest podwojoną wysokością trójkąta równobocznego o boku równym natężeniu pola pochodzącego od jednego ładunku:

$E_w=2\cdot \frac{E\cdot \sqrt{3}}{2}$  

$E_w=\sqrt{3}\cdot E$  

$E_w=\sqrt{3}\cdot \frac{kQ}{a^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_w=\sqrt{3}\cdot \frac{9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 0,1\cdot 10^{-6}\text{C}}{{\left(0,09\text{m}\right)}^2}\approx 1,732\cdot \frac{0,9\cdot 10^{9-6}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{C}}}{0,0081{\text{m}}^2}=$  

$=\frac{1,5588\cdot 10^3\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{C}}}{8,1\cdot 10^{-3}{\text{m}}^2}=0,192444\left(4\right)\cdot 10^{3-\left(-3\right)}\frac{\text{N}}{\text{C}}\approx$

$\approx 0,19\cdot 10^6\frac{\text{N}}{\text{C}}=1,9\cdot 10^5\frac{\text{N}}{\text{C}}$

Odpowiedź: Kierunek i zwrot wektora natężenia wyznaczony mamy na rysunku. Jego wartość wynosi 1,9⋅10⁵ N/C.

 

$\mathbf{b})$  

W tym przypadku w jednym wierzchołku trójkąta znajduje się ładunek dodatni, a w drugim ujemny. Zwrot natężenia pochodzący od ładunku dodatniego będzie "od tego" ładunku w trzecim wierzchołku. Natomiast zwrot natężenia pochodzący od ładunku ujemnego będzie "do" ładunku w trzecim wierzchołku.

Korzystając z danych z poprzedniego podpunktu możemy wykonać rysunek również dla tego przypadku. Wypadkowy wektor natężenia wyznaczamy z metody równoległoboku:

Zauważmy, że natężenie wypadkowe natężenie pola elektrostatycznego jest równe składowym tego natężenia:

$E_w=E$  

$E_w=\frac{k\cdot Q}{a^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$E_w=\frac{9\cdot 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}\cdot 0,1\cdot 10^{-6}\text{C}}{{\left(0,09\text{m}\right)}^2}=\frac{0,9\cdot 10^{9-6}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{C}}}{0,0081{\text{m}}^2}=$  

$=\frac{0,9\cdot 10^3\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{\text{C}}}{8,1\cdot 10^{-3}{\text{m}}^2}\approx 0,11\cdot 10^6\frac{\text{N}}{\text{C}}=1,1\cdot 10^5\frac{\text{N}}{\text{C}}$  

Odpowiedź: Kierunek i zwrot wektora natężenia wyznaczony mamy na rysunku. Jego wartość wynosi 1,1⋅10⁵ N/C.