TREŚĆ:

Zadanie 4.

Trzy punktowe ładunki elektryczne dodatnie umieszczono w wierzchołkach trójkąta równobocznego o długości boku $a$. Wartości ładunków wynoszą: $Q$, $Q$, $q$, przy czym $Q>q$. Punkt $A$ jest środkiem boku łączącego te wierzchołki trójkąta, w których znajdują się jednakowe ładunki $Q$ (zobacz rysunek 1.). Punkt $S$ jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta.

Zadanie 4.1.

Na rysunku 1. narysuj  ${\vec{E}}_A$  – wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie $A$. Zapisz wzór pozwalający wyznaczyć wartość $E_A$  tego wektora tylko poprzez $q$, $a$ oraz przez odpowiednie stałe fizyczne.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie wektora ${\vec{E}}_A$ oraz wyznaczenia wzoru na wartość $E_A$. Wypadkowy wektor natężenia wyznaczymy, rysując najpierw wektory składowe natężenia pola od każdego z ładunków. Ładunki mają wartości dodatnie, więc wektory natężeń będą zwrócone od tych ładunków i położne na prostych przechodzących przez ładunek i punk A.

Podobnie rysujemy wektor od drugiego ładunku.

I od trzeciego ładunku.

Zauważmy, że wektory pochodzące od ładunków $Q$  zrównoważą się. Zatem wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie A będzie odpowiadał wektorowi natężenia pola pochodzącego od ładunku $q$.

WARTOŚĆ NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO Wartość natężenia centralnego pola elektrycznego w danym punkcie pola wyznaczamy, korzystając ze wzoru: $E=\frac{kQ}{r^2}$ gdzie: $E$ - wartość natężenia centralnego pola elektrycznego, $k$ - współczynnik proporcjonalności (stała elektryczna), $Q$ - wartość ładunku będącego źródłem pola, $r$ - odległość punktu, w którym badamy natężenie od ładunku źródłowego.

Zauważmy, że ładunek $q$  znajduje się w odległości od punktu $A$ odpowiadającej wysokości trójkąta równobocznego, czyli:

$r_q=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

gdzie:

$r_q$ - odległość ładunku $q$ od punktu $A$,

$a$ - długość boku trójkąta.

Zatem:

$E_q=\frac{kq}{r_q^2}$  

$E_q=\frac{kq}{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}$  

$E_q=\frac{4kq}{3a^2}$  

Oznacza to, że wzór pozwalający wyznaczyć wartość wektora natężenia pola w punkcie A ma postać:

$E=\frac{4kq}{3a^2}$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy odpowiednio rysunek:

Wzór pozwalający wyznaczyć wartość wektora natężenia pola w punkcie A ma postać:

$E=\frac{4kq}{3a^2}$