Dane:

$t_k=45^{\circ }\text{C}$

$t_p=-7^{\circ }\text{C}$

$m=0,5\text{kg}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ temperatura topnienia lodu: $t_t=0{}^{\circ }\mathrm{C}$, czyli $T_t=273\text{K}$,

▶ ciepło właściwe wody: $c_w=4200\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$,

▶ ciepło właściwe lodu: $c_l=2100\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}$,

▶ ciepło topnienia lodu: $c_t=3,34\cdot 10^5\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$.

Szukane:

$Q_c=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie energii, jaką trzeba obliczyć, aby dostarczyć zamrożonym warzywom do rozpuszczenia i podgrzania.

W naszym przypadku rozpatrujemy zamrożone warzywa. Aby doprowadzić je do temperatury powyżej zera, w skali Celsjusza, to musimy najpierw zmienić jego stan skupienia. Więc nasze obliczenia muszą uwzględniać następujące fazy:

✹ zamrożone warzywa, którym obniżamy temperaturę - ciepło właściwe dla lodu,

✹ zmiana stanu skupienia z lodu na wodę - ciepło topnienia,

✹ podgrzewanie rozmrożonych warzyć - ciepło właściwe dla wody.

Obliczamy ilość energii, jaką należy dostarczyć do lodu, aby obniżyć jego temperaturę, do temperatury topnienia:

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało, 

$m$ - masa ciała, 

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury ciała. 

W naszym przypadku zmiana temperatury ma wzór:

$\Delta T=t_t-t_p$

gdzie:

$t_t$ - temperatura topnienia dla lodu,

$t_p$ - temperatura początkowa lodu w zamrożonych warzywach.

Natomiast ciepło właściwe jest ciepłem właściwym lodu, czyli:

$c=c_l$

Zatem nasz ostateczny wzór ma postać:

$Q=mc\Delta T$

$Q=m{c}_l\left(t_t-t_p\right)$

Wstawiamy do powyższego wzoru dane liczbowe i otrzymujemy:

$Q=0,5\text{kg}\cdot 2100\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\left(0^{\circ }\text{C}-\left(-7^{\circ }\text{C}\right)\right)=$

$=0,5\cancel{\text{kg}}\cdot 2100\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{{}^{\circ }\text{C}}}\cdot 7\cancel{{}^{\circ }\text{C}}=0,5\cdot 2100\text{J}\cdot 7=7350\text{J}$

Obliczamy ilość energii, jaką należy dostarczyć do lodu, aby zmienić jego stan skupienia:

Ciepło przemiany fazowej to stosunek ilości ciepła potrzebnego do zmiany stanu skupienia substancji do masy tej substancji.

Ciepło topnienia wyrażamy zależnością:

$c_{\text{t}}=\frac{Q}{m}$

gdzie:

$c_{\text{t}}$ - ciepło topnienia,

$Q$ - ilość ciepła potrzebna do zamiany ciała stałego w ciecz,

$m$ - masa substancji ulegającej przemianie fazowej.

Przekształcamy powyższy wzór względem ilością energii i otrzymujemy:

$c_{\text{t}}=\frac{Q}{m}\mid \cdot m$

$Q=c_{\text{t}}\cdot m$

Wstawiamy dane liczbowe do powyższego wzoru i otrzymujemy:

$Q=3,34\cdot 10^5\frac{\mathrm{J}}{\cancel{\mathrm{kg}}}\cdot 0,5\cancel{\text{kg}}=1,67\cdot 10^5\mathrm{J}$

Obliczamy ilość energii, jaką należy dostarczyć do wody, aby podwyższyć jej temperaturę:

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$

Różnica temperatur, w naszym przypadku, jest równa:

$\Delta T=t_k-t_t$ 

Natomiast ciepło właściwe jest ciepłem właściwym wody, więc:

$c=c_w$

Zatem nasz wzór na ilość ciepła ma postać:

$Q=m{c}_w\cdot \left(t_k-t_t\right)$

Wstawiamy do powyższego wzoru dane liczbowe i otrzymujemy:

$Q=0,5\cancel{\text{kg}}\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{\text{kg}}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\cdot \left(45^{\circ }\text{C}-0^{\circ }\text{C}\right)=0,5\cdot 4200\frac{\text{J}}{\cancel{{}^{\circ }\text{C}}}\cdot 45\cancel{{}^{\circ }\text{C}}=$

$=0,5\cdot 4200\text{J}\cdot 45=94500\text{J}$

Ostatecznie ilość ciepła, jaką musimy dostarczyć do układu, jest równa sumie obliczonych przez nas energii więc:

$Q_c=7350\text{J}+1,67\cdot 10^5\mathrm{J}+94500\text{J}=7,35\cdot 10^4\mathrm{J}+16,7\cdot 10^4\mathrm{J}+9,45\cdot 10^4\mathrm{J}=$

$=33,5\cdot 10^4\mathrm{J}=3,35\cdot 10^5\mathrm{J}$

gdzie:

$Q_c$ - całkowita ilość energii, jaką musimy dostarczyć do układu.

Odpowiedź: Całkowita ilość ciepła, jaką musimy dostarczyć do układu, wynosi $3,35\cdot 10^5\text{J }$.