Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie, w jakiej części swojej objętości stalowa śruba jest zanurzona w rtęci. Z tablic fizycznych zamieszczonych w tabelach w podręczniku odczytajmy gęstość rtęci oraz gęstość stali.

$d_r=14000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

gdzie:

$d_r$ - gęstość rtęci.

$d_s=7800\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$d_s$ - gęstość stali.

Zgodnie z treścią zadania stalowa śruba pływa po powierzchni cieczy. Rozważmy działające na śrubę siły:

▶ Siła ciężkości

Na śrubę działa siła ciężkości skierowana pionowo i zwrócona w dół. Wartość siły ciężkości możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_c=mg$ 

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała, 

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

Masę śruby możemy wyznaczyć z definicji gęstości. Korzystając z definicji gęstości, wiemy, że:

$d=\frac{m}{V}$

gdzie:

$d$ - gęstość ciała, 

$m$ - masa ciała, 

$V$ - objętość ciała. 

Wówczas masę ciała przedstawimy jako iloczyn gęstości oraz objętości:

$d=\frac{m}{V}|\cdot V$

$dV=m$

$m=dV$

Wówczas wartość siły ciężkości będzie dana wzorem:

$F_c=mg$

$F_c=dVg$

Wówczas wartość siły ciężkości działającą na śrubę zapiszemy:

$F_c=d_{s}Vg$

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości działająca na śrubę,

$V$ - objętość śruby,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego. 

▶ Siła wyporu

Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo i zwrócona w górę. Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w płynie jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$ 

gdzie: 

$F_w$ - wartość siły wyporu,

$d$ - gęstość cieczy, w której znajduje się ciało,  

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  

$V$ - objętość wypartej cieczy równa objętości części ciała zanurzonej w płynie. 

Zatem wartość siły wyporu działającą na śrubę zapiszemy:

$F_w=d_{r}g{V}_w$

gdzie:

$F_w$ - wartość siły wyporu działająca na śrubę,

$V_w$ - część objętości śruby zanurzonej w rtęci.

Śruba pływa po powierzchni rtęci, czyli siła wyporu jest równoważona przez siłę ciężkości:

$F_w=F_g$  

Zatem stosunek części śruby zanurzonej do jej całkowitej objętości będzie miał postać:

$F_w=F_g$

$d_r\cancel{g}{V}_w=d_{s}V\cancel{g}\mid :d_r$  

$V_w=\frac{d_s}{d_r}V\mid :V$  

$\frac{V_w}{V}=\frac{d_s}{d_r}$  

Podstawmy wartości liczbowe:

$\frac{V_w}{V}=\frac{7800\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{14000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=$  

$=\frac{39}{70}\approx 0,557\approx 0,56\approx$  

$\approx 56\%$  

 Odpowiedź:

Śruba jest zanurzona w około $56\%$ części swojej objętości.