Dane: 

$\eta =20\%=0,2$  

$\text{r}=300\text{m}=3\cdot {10}^2\text{m}$   

$\beta =70\text{dB}$   

Szukane: 

$\text{P}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Moc użyteczną możemy obliczyć ze wzoru:

${\text{P}}_{\text{uz˙}}=\frac{\text{E}}{\text{t}}$  

gdzie  $E$  to energia fali. 

Natężenie dźwięku, wytwarzanego przez te głośniki wynosi, możemy zapisać za pomocą wzoru:

$\text{I}=\frac{\text{E}}{\text{t}\cdot \text{S}}$  

Skąd wyznaczamy wzór na energię fali:

$\text{I}=\frac{\text{E}}{\text{t}\cdot \text{S}}\text{/}\cdot \left(\text{t}\cdot \text{S}\right)$  

$\text{I}\cdot \text{t}\cdot \text{S}=\frac{\text{E}\cdot \sout{\text{t}\cdot \text{S}}}{\sout{\text{t}\cdot \text{S}}}$  

$\text{E}=\text{I}\cdot \text{t}\cdot \text{S}$  

Wstawiamy ten wzór do wzoru na moc:

${\text{P}}_{\text{uz˙}}=\frac{\text{I}\cdot \sout{\text{t}}\cdot \text{S}}{\sout{\text{t}}}$  

${\text{P}}_{\text{uz˙}}=\text{I}\cdot \text{S}$   

Sprawność głośników można obliczyć ze wzoru:

$\eta =\frac{{\text{P}}_{\text{uz˙}}}{\text{P}}$  

Skąd wyprowadzamy wyrażenie na szukaną moc elektryczną:

$\eta =\frac{{\text{P}}_{\text{uz˙}}}{\text{P}}\text{/}\cdot \text{P}$  

$\eta \cdot \text{P}=\frac{{\text{P}}_{\text{uz˙}}\cdot \sout{\text{P}}}{\sout{\text{P}}}$  

$\eta \cdot \text{P}={\text{P}}_{\text{uz˙}}\text{/: }\eta$  

$\frac{\sout{\eta }\cdot \text{P}}{\sout{\eta }}=\frac{{\text{P}}_{\text{uz˙}}}{\eta }$  

$\text{P}=\frac{{\text{P}}_{\text{uz˙}}}{\eta }$  

Wstawiamy wzór na moc użyteczną:

$\text{P}=\frac{\text{I}\cdot \text{S}}{\eta }$  

Teraz musimy obliczyć pole powierzchni, w tym wypadku będzie to pole kuli:

$\text{S}=4\pi {\text{r}}^2$  

Teraz obliczmy natężenie dźwięku przekształcając wzór na poziom natężenia dźwięku:

$\beta =10\log \left(\frac{\text{I}}{{\text{I}}_0}\right)\text{/: 10}$   

$\frac{\beta }{10}=\log \left(\frac{\text{I}}{{\text{I}}_0}\right)$  

$\frac{\text{I}}{{\text{I}}_0}={10}^{\frac{\beta }{10}}\text{/}\cdot {\text{I}}_0$      

$\text{I}={10}^{\frac{\beta }{10}}\cdot {\text{I}}_0$   

Teraz możemy na koniec obliczyć moc elektryczną syreny:

$\text{P}=\frac{{10}^{\frac{\beta }{10}}\cdot {\text{I}}_0\cdot 4\pi \cdot {\text{r}}^2}{\eta }$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\text{P}=\frac{{10}^{\frac{70}{10}}\cdot {10}^{-12}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\cdot 4\cdot \pi \cdot {\left(3\cdot {10}^2\text{m}\right)}^2}{0,2}=\frac{{10}^7\cdot {10}^{-12}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\cdot 4\cdot 3,14\cdot 9\cdot {10}^4{\text{m}}^2}{0,2}=$  

$=\frac{113,04\cdot {10}^{-1}\text{W}}{0,2}=\frac{11,304\text{W}}{0,2}=56,52\text{W}\approx 57\text{W}$  

Odpowiedź: Moc elektryczna takiej syreny wynosi 57 W.