$\text{Dane:}$  

${\text{v}}_{\text{zˊr}}=120\frac{\text{km}}{\text{h}}=\frac{100}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}$   

$\text{v}=340\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$\text{Szukane:}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\text{?}$  

$\text{Rozwiązanie}$  

Mamy tutaj do czynienia ze zjawiskiem, które nazywamy efektem Dopplera. 

Jest to zjawisko polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło oraz rejestrowanej przez obserwatora nazywamy efektem Dopplera. Wzór opisujący tą zależność ma postać:

$f{}^{\prime }=f\frac{\text{v}\pm {\text{v}}_o}{\text{v}\mp {\text{v}}_z}$  

gdzie $f{}^{\prime }$  jest częstotliwością fali odbieranej przez obserwatora,  $f$  jest częstotliwością fali wysyłaną przez źródło, $\text{v}$  jest prędkością fali (w podanym ośrodku), ${\text{v}}_o$  jest prędkością z jaką porusza się obserwator, ${\text{v}}_z$  jest prędkością z jaką porusza się źródło. Prędkości źródła i obserwatora są określane względem ośrodka. Górne znaki prędkości we wzorach oznaczają przypadek, gdy są one skierowane ku sobie, a dolne dotyczą sytuacji, w których mają odwrotne zwroty.

Najpierw wóz strażacki zbliża się do zatrzymanego na poboczu samochodu. Zatem prędkość obserwatora jest zerowa, a źródło ma zwrot prędkości zwrócony ku obserwatorowi. 

Wówczas częstotliwość dźwięku syreny zbliżającego się wozu zapisujemy za pomocą wzoru:

$f_1=f\cdot \frac{\text{v}+0}{\text{v}-{\text{v}}_z}$   

$f_1=f\cdot \frac{\text{v}}{\text{v}-{\text{v}}_z}$   

Następnie wóz strażacki oddala się od nieruchomego obserwatora. Zatem prędkość obserwatora jest zerowa, a źródło ma zwrot prędkości zwrócony od obserwatora. 

Wówczas częstotliwość oddalającego się źródła:

$f_2=f\cdot \frac{\text{v}-0}{\text{v}+v_{\text{z}}}$   

$f_2=f\cdot \frac{\text{v}}{\text{v}+v_{\text{z}}}$   

Teraz obliczmy stosunek tych częstotliwości:

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{f\cdot \frac{\text{v}}{\text{v}-{\text{v}}_z}}{f\cdot \frac{\text{v}}{\text{v}+v_{\text{z}}}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{f\cdot \text{v}}{\text{v}-{\text{v}}_z}\cdot \frac{\text{v}+v_{\text{z}}}{f\cdot \text{v}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{1}{\text{v}-{\text{v}}_z}\cdot \frac{\text{v}+v_{\text{z}}}{1}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\text{v}+v_{\text{z}}}{\text{v}-v_{\text{z}}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\text{v}+{\text{v}}_{\text{zˊr}}}{\text{v}-{\text{v}}_{\text{zˊr}}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{340\frac{\text{m}}{\text{s}}+\frac{100}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}}{340\frac{\text{m}}{\text{s}}-\frac{100}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{\frac{1020}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}+\frac{100}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\frac{1020}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}-\frac{100}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{\frac{1120}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}}{\frac{920}{3}\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{1120}{920}\approx$  

$\approx 1,21739\approx 1,22$  

Odpowiedź: Częstotliwości syreny wozu oddalającego się od obserwatora jest około 1,22 razy mniejsza niż częstotliwość wozu zbliżającego się.