Dane:

$x=1\text{m}$  

$T=2\text{s}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane: 

$l=?$

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie długości wahadła matematycznego. Okres ruchu drgań wahadła matematycznego przedstawiamy wzorem:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

gdzie:

$T$ - okres drgań wahadła,

$\pi$ - liczba π (pi),

$l$ - długość wahadła,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Przekształcając ten wzór możemy obliczyć długość wahadła, którego okres drgań wynosi $2$ sekundy:

$2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}=T|{}^2$

$4{\pi }^2\frac{l}{g}=T^2|\cdot g$

$4{\pi }^{2}l=g{T}^2|:4{\pi }^2$

$l=\frac{g{T}^2}{4{\pi }^2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$l=\frac{9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot {\left(2\text{s}\right)}^2}{4\cdot 3,14^2}=\frac{9,8\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 4{\text{s}}^2}{4\cdot 9,8596}=$  

$=\frac{39,2\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 4{\text{s}}^2}{39,4384}\approx 0,993955\text{m}\approx$  

$\approx 0,994\text{m}=994\text{mm}$  

Odpowiedź: Długość wahadła, którego okres drgań wynosi $2$ sekundy, równa jest około $994\text{mm}$.

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$k=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest określenie, o ile otrzymany wyniki różni się od $1\text{m}$. Niech $k$  to będzie wartość procentowa. Otrzymany wynik jest mniejszy niż $1$ metr.  Skorzystajmy ze wzoru na procentową różnicę:

$x=l-\frac{k}{100\%}\cdot l$

gdzie:

$x$ - długość otrzymana po odjęciu procentowej różnicy,

$l$ - długość wahadła otrzymana z obliczeń,

$k$ - procentowa różnica.

$x=\left(1-\frac{k}{100\%}\right)l|:l$

$\frac{x}{l}=1-\frac{k}{100\%}|+\frac{k}{100\%}$

$\frac{k}{100\%}+\frac{x}{l}=1|-\frac{x}{l}$

$\frac{k}{100\%}=1-\frac{x}{l}|\cdot 100\%$

$k=\left(1-\frac{x}{l}\right)\cdot 100\%$

Obliczamy procent, o jaki różni się wynik:

$k\approx \left(1-\frac{0,994\text{m}}{1\text{m}}\right)\cdot 100\%=\left(1-0,994\right)\cdot 100\%=$

$=0,006\cdot 100\%=0,6\%$

Odpowiedź: Otrzymany wynik różni się o $0,6\%$ od $1$ metra.