Dane:

${\Phi }_1=10\text{cm }=0,1\text{m}$  

${\Phi }_2=1\text{m}$  

$r_1=30\text{cm }=0,3\text{m}$  

$r_2=10\text{cm }=0,1\text{m}$  

$F_2=10\text{kN }=10000\text{N}$  

Szukane:

$F=?$  

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości sił, z jaką trzeba działać na uchwyt, aby prasa mogła zgniatać przedmiot siłą $F_2$. Niech siła działająca na tłok o mniejszej średnicy ${\Phi }_1$  ma wartość $F_1$,  a dla dużego tłoka o średnicy ${\Phi }_2$  ma wartość $F_2$. Siła ${\vec{F}}_2$  jest siłą odpowiedzialną za zgniatanie przedmiotu.

Prawo Pascala mówi nam, że jeżeli na ciecz w zbiorniku zamkniętym wywierane jest ciśnienie zewnętrzne, to ciśnienie wewnątrz zbiornika jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. Korzystając z prawa Paskala możemy zapisać:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$

gdzie:

$F_1$ - wartość siły działającej na mały tłok,

$S_1$ - powierzchnia małego tłoka,

$F_2$ - wartość siły działającej na duży tłok,

$S_2$ - powierzchnia dużego tłoka.

Pola powierzchni tłoków obliczymy z zależności:

$S_1=\frac{1}{4}\pi {\Phi }_1^2$  

$S_2=\frac{1}{4}\pi {\Phi }_2^2$  

gdzie:

$\pi$ - liczba π,

${\Phi }_1$ - średnica małego tłoka,

${\Phi }_2$ - średnica dużego tłoka.

Wyznaczamy wzór na wartość siły działającej na mały tłok:

$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\mid \cdot S_1$  

$F_1=F_2\frac{S_1}{S_2}$  

$F_1=F_2\frac{\frac{1}{4}\pi {\Phi }_1^2}{\frac{1}{4}\pi {\Phi }_2^2}$  

$F_1=F_2\frac{{\Phi }_1^2}{{\Phi }_2^2}$  

$F_1=F_2{\left(\frac{{\Phi }_1}{{\Phi }_2}\right)}^2$  

Zauważmy, że mamy tutaj do czynienia z dźwignią jednostronną. Odległość siły $\vec{F}$, z jaką należy działać na uchwyt, od osi obrotu wynosi $r_1+r_2$, natomiast siły ${\vec{F}}_1$, z jaką tłok jest wciskany wynosi $r_2$⁣:

gdzie:

$\vec{F}$ - siła, którą należy działać na uchwyt,

${\vec{F}}_1$ - siła, jaka jest wywierana na mały tłok,

${\vec{r}}_F$ - ramię siły $\vec{F}$,

${\vec{r}}_{F1}$ - ramię siły ${\vec{F}}_1$,

$r_1$ - odległość uchwytu od małego tłoka,

$r_2$ - odległość małego tłoka od osi obrotu.

Korzystając z rysunku możemy więc zapisać:

$r_F=r_1+r_2$

gdzie:

$r_F$ - długość ramienia siły $\vec{F}$.

Oraz:

$r_{F1}=r_2$

gdzie:

$r_{F1}$ - długość ramienia siły ${\vec{F}}_1$.

Zgodnie z warunkiem równowagi dźwigni jednostronnej, iloczyn wartości siły i ramienia musi być taki sam dla każdej siły, zatem:

$F{r}_F=F_1{r}_{F1}$

$F\left(r_1+r_2\right)=F_1{r}_2\mid :\left(r_1+r_2\right)$  

$F=F_1\frac{r_2}{r_1+r_2}$  

Podstawiamy wyznaczony wcześniej wzór na wartość siły działającej na mały tłok:

$F=F_2{\left(\frac{{\Phi }_1}{{\Phi }_2}\right)}^2\frac{r_2}{r_1+r_2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=10000\text{N }\cdot {\left(\frac{0,1\text{m}}{1\text{m}}\right)}^2\cdot \frac{0,1\text{m}}{0,3\text{m }+0,1\text{m}}=$  

$=10000\text{N }\cdot {0,1}^2\cdot \frac{0,1\text{m}}{0,4\text{m}}=$  

$=10000\text{N }\cdot 0,01\cdot 0,25=25\text{N}$  

Odpowiedź: Na uchwyt należy działać siłą o wartości $25\text{N}$.