Zadanie 11.

Promień światła czerwonego o długości fali równej 628 nm biegnie w próżni i przechodzi do szkła. Kierunek biegu promienia oraz kąty pomiędzy promieniem i granicą ośrodków (a także prostą prostopadłą do niej) zaznaczono na rysunku obok.

Zadanie 11.2.

Oblicz długość fali tego światła w szkle.

---

---

Rozwiązanie:

Z rysunku wynika, że:

$\alpha ={45}^{\circ }$  

$\gamma ={65}^{\circ }$  

Z treści zadania wiemy, że długość fali światła w próżni wynosi:

${\lambda }_{\text{pr}}=628\text{nm}$  

Zatem kąt załamania będzie wynosił:

$\beta ={90}^{\circ }-\gamma$  

$\beta ={90}^{\circ }-{65}^{\circ }$  

$\beta ={25}^{\circ }$  

Korzystając z prawa załamania (prawo Snella) wiemy, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$  

Zależność prędkości od częstotliwości i długości fali ma postać:

$v=f\lambda$  

Czyli:

$v_{\text{pr}}=f\cdot {\lambda }_{\text{pr}}$  

$v_{\text{szk}}=f\cdot {\lambda }_{\text{szk}}$  

Zatem z prawa Snella wynika, że:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_{\text{pr}}}{v_{\text{szk}}}$  

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{f\cdot {\lambda }_{\text{pr}}}{f\cdot {\lambda }_{\text{szk}}}$  

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{{\lambda }_{\text{pr}}}{{\lambda }_{\text{szk}}}$  

Zatem:

$\frac{{\lambda }_{\text{szk}}}{{\lambda }_{\text{pr}}}=\frac{\sin \beta }{\sin \alpha }\mid \cdot {\lambda }_{\text{pr}}$  

${\lambda }_{\text{szk}}=\frac{\sin \beta }{\sin \alpha }\cdot {\lambda }_{\text{pr}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

${\lambda }_{\text{szk}}=\frac{\sin {25}^{\circ }}{\sin {45}^{\circ }}\cdot 628\text{nm}=\frac{0,4226}{0,7071}\cdot 628\text{nm}\approx$  

$\approx 0,59765\cdot 628\text{nm}=375,3242\text{nm}\approx$  

$\approx 375\text{nm}\approx 380\text{nm}$