Treść:

W zboczu góry rozpoczęto budowę kopalni – wykonano poziomy tunel i pionowy szyb wentylacyjny (rys.). 

Pod ciśnieniem p i w temperaturze 25ºC gęstość powietrza jest równa 1,20 ^kg/_m³. Traktując powietrze jako gaz doskonały, oblicz jego gęstość pod tym samym ciśnieniem p i w temperaturze 10ºC.

---

Dane:

${\text{T}}_1={25}^{\circ }\text{C}=298\text{K}$   

${\rho }_1=1,2\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

${\text{T}}_2={10}^{\circ }\text{C}=283\text{K}$   

Szukane:

${\rho }_2=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Dla przemiany izobarycznej możemy zapisać zależność:

$\frac{{\text{V}}_1}{{\text{T}}_1}=\frac{{\text{V}}_2}{{\text{T}}_2}$  

Zapisujemy więc objętość za pomocą wzoru i gęstości i otrzymujemy (pamiętamy, że masa powietrza nie ulega zmianie):

$\frac{\text{m}}{{\rho }_1{\text{T}}_1}=\frac{\text{m}}{{\rho }_2{\text{T}}_2}\to {\rho }_1{\text{T}}_1={\rho }_2{\text{T}}_2\to \frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}=\frac{{\text{T}}_2}{{\text{T}}_1}$  

Stąd z kolei możemy zapisać, że:

${\rho }_2={\rho }_1\cdot \frac{{\text{T}}_1}{{\text{T}}_2}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

${\rho }_2=1,2\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot \frac{298\cancel{\text{K}}}{283\cancel{\text{K}}}$  

${\rho }_2=1,26\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Odpowiedź: Gęstość gazu w temperaturze 10^oC wynosi 1,26 ^kg/_m³.