Treść:

Do źródła napięcia przemiennego o regulowanej częstotliwości dołączono kondensator. W obwód włączono amperomierz i mierzono wartość skuteczną natężenia prądu. 

Informacja do zadań 3.2–3.3

W opisanym obwodzie pojemność kondensatora wynosi 45 nF, a napięcie źródła ma częstotliwość 12 kHz i amplitudę 15 V. Obliczenia wykazują, że jeśli można pominąć opór rzeczywisty obwodu (opór przewodów), to amperomierz wskaże wartość skuteczną natężenia prądu równą 36 mA.

Wykonując konieczne obliczenia, wykaż, że powyższa wartość natężenia prądu (36 mA) jest zgodna z pozostałymi danymi.

---

Dane:

$\text{C}=45\text{nF}=4,5\cdot {10}^{-8}\text{F}$   

$f=12\text{kHz}=1,2\cdot {10}^4\text{Hz}$  

$\text{U}=15\text{V}$  

Szukane:

${\text{I}}_{\text{sk}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Korzystamy z prawa Ohma do obliczenia maksymalnej wartości natężenia:

$\text{I}=\frac{\text{U}}{{\text{R}}_{\text{C}}}$  

Z kolei opór pojemnościowy zapisujemy wzorem:

${\text{R}}_{\text{C}}=\frac{1}{\omega \text{C}}=\frac{1}{2\pi f\text{C}}$  

Wzór na natężenie przyjmuje więc postać:

${\text{R}}_{\text{C}}=\frac{\text{U}}{\frac{1}{2\pi f\text{C}}}=\text{U}2\pi f\text{C}$   

Ostatecznie wzór na wartość skuteczną natężenia prądu ma postać:

${\text{I}}_{\text{sk}}=\frac{\text{I}}{\sqrt{2}}=\frac{\text{U}2\pi f\text{C}}{\sqrt{2}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

${\text{I}}_{\text{sk}}=\frac{15\text{V}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 1,2\cdot {10}^4\text{Hz}\cdot 4,5\cdot {10}^{-8}\text{F}}{\sqrt{2}}$   

${\text{I}}_{\text{sk}}\approx 0,036\text{A}=36\text{mA}$  

---

Odpowiedź: Powyższa wartość natężenia prądu - 36 mA - jest zgodna z pozostałymi danymi.