Treść:

Krążek o momencie bezwładności 0,01 kg · m² obracał się bez tarcia wokół swojej osi z prędkością kątową 32 ^rad/_s. Na ten krążek spadł ciężarek o masie 0,6 kg, upuszczony bez prędkości początkowej. Ciężarek był połączony z osią krążka nitką ślizgającą się po osi bez tarcia. Po chwili ciężarek zaczął obracać się razem z krążkiem, pozostając w odległości 10 cm od osi obrotu. Rozmiary ciężarka można pominąć.

Napisz nazwę zasady zachowania, która pozwala wyznaczyć wspólną prędkość kątową krążka i ciężarka. Oblicz wartość tej prędkości kątowej.

---

Dane:

$\text{I}=0,01\text{kg}\cdot {\text{m}}^2$  

${\omega }_{\text{k}}=32\frac{\text{rad}}{\text{s}}$   

${\text{m}}_{\text{c}}=0,6\text{kg}$   

$\text{r}=10\text{cm}=0,1\text{m}$  

Szukane:

$\omega =\text{?}$  

Rozwiązanie:

Korzystamy z  zasady zachowania momentu pędu. Zapisujemy ją:

$\text{I}{\omega }_{\text{k}}=\left(\text{I}+{\text{mr}}^2\right)\omega \to \omega =\frac{\text{I}{\omega }_{\text{k}}}{\text{I}+{\text{mr}}^2}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\omega =\frac{0,01\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\cdot 32\frac{\text{rad}}{\text{s}}}{0,01\text{kg}\cdot {\text{m}}^2+0,6\text{kg}\cdot {\left(0,1\text{m}\right)}^2}$   

$\omega =20\frac{\text{rad}}{\text{s}}$  

---

Odpowiedź: Korzystając z zasady zachowania momentu pędu obliczyliśmy, że prędkość kątowa wspólna dla krążka i ciężarka wynosi 20 ^rad/_s.