TREŚĆ:

Zadanie 6

Detekcja promieniowania jądrowego jest możliwa dzięki zdolności cząstek promieniowania do jonizacji materii. Na tej zasadzie działa licznik Geigera–Müllera, który jest zbudowany ze szklanego cylindra i umieszczonej w nim rurki metalowej (katoda) oraz odizolowanego od niej cienkiego drutu znajdującego się na osi rurki (anoda). Cylinder wypełniony jest mieszaniną gazów pod niskim ciśnieniem. Atomy gazu ulegają jonizacji pod wpływem promieniowania jądrowego.

Informacja do zadań 6.5–6.6

Za pomocą licznika Geigera-Müllera przeprowadzono pomiary natężenia promieniowania przechodzącego przez warstwę materiału pochłaniającego, przy ustalonym natężeniu promieniowania padającego, a różnej grubości materiału x. Wyniki (liczby impulsów na sekundę N) przedstawia tabela poniżej.

Zadanie 6.6

Oblicz stosunek liczby cząstek pochłoniętych do liczby cząstek przechodzących dla każdej kolejnej warstwy o ustalonej grubości $1\text{cm}$. Wyniki wpisz do poniższej tabeli.

	od $x=0$ do $x=1\text{cm}$	od $x=1\text{cm}$ do $x=2\text{cm}$	od $x=2\text{cm}$ do $x=3\text{cm}$
$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=$

Sformułuj wniosek wynikający z przeprowadzonych badań, podkreślając właściwe wyrażenie w nawiasie w poniższym zdaniu.

Zgodnie z wynikami doświadczenia, stosunek liczby cząstek pochłoniętych do liczby cząstek przechodzących był dla kolejnych warstw w przybliżeniu jednakowy / różny .

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym zadaniem jest uzupełnienie tabeli podanej w treści zadania, a następnie, sformułowanie wniosku wynikającego z przeprowadzonych badań poprzez właściwe podkreślenie wyrażenia. Rozważmy teraz każdy z przedstawionych zakresów grubości materiału. 

🟦 od $x=0$ do $x=1\text{cm}$

Zgodnie z tabelą dołączoną do informacji dodatkowych liczba padających cząstek wynosi $N_0=400$, czyli przy grubości $x=0$. Jednak jedynie $N_1=296$ cząstek przeszło przez materiał i zostało odczytanych. Wówczas:

$\text{liczba cząstek przechodzących}=N_1$

$\text{liczba cząstek pochłoniętych}=N_0-N_1$

Zapiszemy więc:

$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=\frac{N_0-N_1}{N_1}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=\frac{400-296}{296}=\frac{104}{296}\approx 0,3514$

Wpisujemy podaną wielkość do tabeli:

	od $x=0$ do $x=1\text{cm}$	od $x=1\text{cm}$ do $x=2\text{cm}$	od $x=2\text{cm}$ do $x=3\text{cm}$
$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=$	$0,3514$

 

🟨 od $x=1\text{cm}$ do $x=2\text{cm}$

Teraz interesuje nas liczba cząstek, które zostały pochłonięte przez kolejny $1\text{cm}$ grubości materiału, czyli interesuje nas liczba cząstek, jakie po przejściu przez $x=1\text{cm}$ pada na kolejny $1\text{cm}$ grubości materiału.

Zgodnie z tabelą dołączoną do informacji dodatkowych liczba padających cząstek wynosi $N_0=400$ przy grubości $x=0$. Jednak jedynie $N_1=296$ cząstek przeszło przez materiał o grubości $x=1\text{cm}$ i zostało odczytanych. Oznacza to, że na kolejny $1\text{cm}$ grubości materiału pada $N_1$ cząstek, a po przejściu dodatkowego $1\text{cm}$, czyli pokonaniu $x=2\text{cm}$ grubości materiału, odczytanych zostało $N_2=220$ cząstek. Zapisujemy więc:

$\text{liczba cząstek przechodzących}=N_2$

$\text{liczba cząstek pochłoniętych}=N_1-N_2$

Wówczas:

$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=\frac{N_1-N_2}{N_2}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=\frac{296-220}{220}=\frac{76}{220}\approx 0,3455$

Wpisujemy podaną wielkość do tabeli:

	od $x=0$ do $x=1\text{cm}$	od $x=1\text{cm}$ do $x=2\text{cm}$	od $x=2\text{cm}$ do $x=3\text{cm}$
$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=$	$0,3514$	$0,3455$

 

🟪 od $x=2\text{cm}$ do $x=3\text{cm}$

Bazując na poprzednich dwóch przypadkach, zapisujemy:

$\text{liczba cząstek przechodzących}=N_3$

$\text{liczba cząstek pochłoniętych}=N_2-N_3$

Wówczas:

$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=\frac{N_2-N_3}{N_3}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=\frac{220-163}{163}=\frac{57}{163}\approx 0,3497$

Wpisujemy podaną wielkość do tabeli:

	od $x=0$ do $x=1\text{cm}$	od $x=1\text{cm}$ do $x=2\text{cm}$	od $x=2\text{cm}$ do $x=3\text{cm}$
$\frac{\text{liczba cząstek pochłoniętych}}{\text{liczba cząstek przechodzących}}=$	$0,3514$	$0,3455$	$0,3497$

 

Zwróćmy uwagę, że w każdym z rozważanych przypadków stosunek liczby pochłoniętych cząstek do liczby przechodzących cząstek jest w przybliżeniu jednakowo równy równy około $0,35$.

Uzupełniamy więc wniosek:

Zgodnie z wynikami doświadczenia, stosunek liczby cząstek pochłoniętych do liczby cząstek przechodzących był dla kolejnych warstw w przybliżeniu jednakowy / różny.