Treść:

Istnieje wiele typów silników cieplnych. Silnik Stirlinga wyróżnia się tym, że wewnątrz silnika nie występuje spalanie paliwa, a czynnikiem roboczym (gazem podlegającym przemianom) jest powietrze. Zaletą silnika Stirlinga jest niski poziom hałasu, niski poziom emisji szkodliwych składników i wysoka sprawność cieplna. Silnik składa się z cylindra podgrzewanego przez palnik i połączonego z nim zimnego cylindra chłodzonego powietrzem. Obok przedstawiono uproszczony cykl pracy tego silnika w układzie zmiennych p-V. W przemianach A→B i C→D temperatura się nie zmienia.

---

Dane:

${\text{p}}_{\text{A}}=1300\text{hPa}=1,3\cdot {10}^5\text{Pa}$  

${\text{P}}_{\text{D}}=1000\text{hPa}={10}^5\text{Pa}$   

${\text{T}}_{\text{A}}=450\text{K}$  

${\text{V}}_{\text{A}}=32{\text{cm}}^3=3,2\cdot {10}^{-5}{\text{m}}^3$   

${\text{V}}_{\text{B}}=46{\text{cm}}^3=4,6\cdot {10}^{-5}{\text{m}}^3$   

a) Oblicz liczbę moli gazu, który podlegał opisanym przemianom.

Przekształcamy równanie Clapeyrona, aby obliczyć liczbę moli gazu:

$\text{nRT}=\text{pV}\to \text{n}=\frac{\text{pV}}{\text{RT}}$  

Wstawiamy dane liczbowe dla punktu A:

$\text{n}=\frac{1,3\cdot {10}^5\text{Pa}\cdot 3,2\cdot {10}^{-5}{\text{m}}^3}{8,31\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}\cdot 450\text{K}}$  

$\text{n}\approx 1,11\cdot {10}^{-3}\text{mol}$   

Odpowiedź: Opisanym przemianom podlegało  $1,11\cdot {10}^{-3}\text{mol.}$  gazu. 

---

b) Przyjmując temperaturę w punkcie D równą 340 K oraz ciepło molowe powietrza przy stałej objętości

${\text{c}}_{\text{v}}=21\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$  

oblicz ciepło dostarczone do silnika podczas przemiany D→A.

Dostarczone ciepło wynosi:

$\text{Q}=\text{n}\cdot {\text{c}}_{\text{v}}\cdot \Delta \text{T}=\text{n}\cdot {\text{c}}_{\text{v}}\cdot \left({\text{T}}_{\text{A}}-{\text{T}}_{\text{C}}\right)=1,11\cdot {10}^{-3}\cancel{\text{mol}}\cdot 21\frac{\text{J}}{\cancel{\text{mol}}\cdot \text{K}}\cdot \left(450\text{K}-340\text{K}\right)=0,02331\frac{\text{J}}{\cancel{\text{K}}}\cdot 110\cancel{\text{K}}$   

$\text{Q}\approx 2,6\text{J}$   

Odpowiedź: Ciepło dostarczone do silnika wynosiło w przybliżeniu 2,6 J.