TREŚĆ:

Informacja do zadań 2.3-2.6

Silnik magnetohydrodynamiczny (MHD) wykorzystuje oddziaływanie pola magnetycznego z płynem przewodzącym prąd elektryczny, np. z wodnym roztworem soli. Niewielki taki silnik (nadający się do napędu łódki-zabawki) można zbudować z dwóch silnych magnesów, dwóch miedzianych płytek i źródła prądu. Przedstawiony obok silnik zanurzono w słonej wodzie. Pole magnetyczne działające na jony powoduje odchylenie ich toru i wprawienie w ruch wody wypełniającej wnętrze silnika, a w konsekwencji wystąpienie siły reakcji – siły napędowej.

Dane są wymiary zaznaczone na rysunku: $a=30\text{mm}$, $b=15\text{mm}$i $c=10\text{mm}$.

Zadanie 2.3

Podkreśl poprawne uzupełnienia poniższego zdania.

Siła napędowa działa wzdłuż osi ($x$ / $y$ / $z$), ze zwrotem (zgodnym z tą osią / przeciwnym do tej osi).

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest podkreślenie uzupełnień zdania tak, aby zdanie było poprawne. Zgodnie z informacjami podanymi do zadań 2.3-2.6 odczytujemy, że pod wpływem działania pola magnetycznego tor ruchu jonów jest zakrzywiany. Oznacza to, że działa na nie siła magnetyczna zwana również siłą Lorentza. Z poprzedniego zadania wiemy, że na każdy poruszający się ładunek w polu magnetycznym działa siła Lorentza. W rozważanej przez nas sytuacji poruszającymi się ładunkami są jony sodu $\left({\mathrm{Na}}^{+}\right)$ oraz jony chloru $\left({\mathrm{Cl}}^{-}\right)$. Jednak jony te muszą się poruszać, aby mogła na nich działać siła Lorentza (siła magnetyczna).

Wektory prędkości jonów

Z rysunku przedstawionego w informacji do zadań 2.3-2.6 widzimy, że wzdłuż osi $x$ są ustawione płytki przyłączone do biegunów źródła prądu, a zgodnie z zadaniem $2.1$ wiemy, że pod wpływem działania pola elektrycznego, znajdującego się między płytkami, jony sodu i chloru będą się poruszać (zyskają energię kinetyczną). Wynika z tego, że wektory prędkości jonów są skierowane wzdłuż osi $x$, a dokładniej:

• wektor prędkości jonu sodu ${\mathrm{Na}}^{+}$, czyli ładunku dodatniego, jest skierowany zgodnie ze zwrotem osi $x$,
• wektor prędkości jonu chloru ${\mathrm{Cl}}^{-}$, czyli ładunku ujemnego, jest skierowany przeciwnie do zwrotu osi $x$.

Siła Lorentza

Możemy posłużyć się teraz rysunkiem przedstawionym w zadaniu $2.2$ przyjmując, że oś $x$ zwrócona jest za płaszczyznę, oś $y$ zwrócona w lewo na płaszczyźnie a oś $z$ zwrócona w górę na płaszczyźnie, czyli tak jakbyśmy patrzyli na rysunek w informacji do zadań 2.3-2.6 od strony bieguna dodatniego.

Linie pola magnetycznego, tak jak w zadaniu $2.2$, są od bieguna N do bieguna S.

Widzimy, że mamy analogiczną sytuację jak w zadaniu $2.2$. Korzystamy więc z reguły prawej ręki (dla ładunku dodatniego, lub reguły lewej dłoni) oraz reguły lewej ręki (dla ładunku ujemnego, lub reguły prawej dłoni) i określamy zwrot wektorów sił, które działają na jony. Zauważmy, że wektory tych sił mają ten sam zwrot (w prawo) oraz tę samą wartość

Wynika więc z tego, że wektor siły Lorentza ${\vec{F}}_L$, który powoduje zakrzywienie toru ruchu jonów, skierowany jest przeciwnie do osi $y$. Tor ruchu zarówno jonów dodatnich jak i ujemnych będzie odchylany przeciwnie do zwrotu osi $y$ - strumień jonów będzie wyrzucany wzdłuż osi $y$ w przeciwnym kierunku niż zwrot tej osi. Zgodnie z opisem w informacji do zadań 2.3-2.6 wiemy, że w konsekwencji odchylenia toru ruchu oraz wprawienia w ruch wody występuje siła reakcji, tzw. siła napędowa. Skoro więc na jony działa siła Lorentza, a rzeczywisty ruch wody, który wynika z siły reakcji (siły napędowej) zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, to oznacza, że silnik zyskuje siłę napędową, która ma zwrot przeciwny do siły Lorentza - zgodny z osią $y$.

 Odpowiedź: 

Siła napędowa działa wzdłuż osi $x$ /  $\underline{y}$ / $z$, ze zwrotem zgodnym z tą osią / przeciwnym do tej osi.