TREŚĆ:

Zadanie 6.

Przypuśćmy, że w pewnej galaktyce astronauci odkryli kulistą planetę, której masa jest dokładnie 3 razy mniejsza od masy Ziemi. Zmierzono promień planety $4,59\cdot 10^6\mathrm{m}$ oraz okres drgań wahadła matematycznego o długości $1\mathrm{m}$ na równiku i na biegunie tej planety.

Otrzymane wyniki pomiarów zamieszczono w środkowej kolumnie tabeli. 

Szerokość geograficzna	Okres wahadła $\left(\mathrm{s}\right)$	Przyspieszenie swobodnego spadku $\left(\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\right)$
$0^{\circ }$ (równik)	$2,52$	$6,22$
$90^{\circ }$ (biegun)	$2,50$	$6,31$

Zadanie 6.4

Krótko po starcie z powierzchni planety statek kosmiczny uzyskał prędkość o wartości $8\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}$. 

Wykonując niezbędne obliczenia, sprawdź, czy ta prędkość wystarczy, aby statek mógł oddalić się od planety na dowolnie dużą odległość. 

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$M=\frac{1}{3}{M}_{\text{z}}$  

$R=4,59\cdot {10}^6\text{m}$  

$v=8\frac{\text{km}}{\text{s}}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ masa Ziemi: $M_{\text{z}}=5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}$ .

▶ stała grawitacji: $G=6,67\cdot {10}^{-11}\text{N}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$ .

Szukane:

Druga prędkość kosmiczna jest to minimalna prędkość, jaką należy nadać ciału na powierzchni ciała niebieskiego, aby mogło się ono oddalić nieskończenie daleko od tego ciała niebieskiego. Wyrażamy ją wzorem: