Treść:

Dwa ciężarki 1 i 2 o jednakowej objętości 50 cm³, wykonane z różnych materiałów, zawieszono na nici przewieszonej przez dwa bloczki mogące obracać się bez tarcia. Przytrzymując nić, zanurzono jeden z ciężarków całkowicie w wodzie o temperaturze 20°C i gęstości 0,998 ^g/_cm³. Po zwolnieniu nici okazało się, że układ pozostaje w spoczynku.

Określ relacje pomiędzy gęstościami ciężarków ρ₁ i ρ₂ oraz wody ρ_w w – wstaw właściwe znaki wybrane spośród <, >, =.

ρ₁ ..... ρ_w i ρ₁ ..... ρ₂

---

Rozwiązanie:

Rysujemy schematyczny rysunek, na którym zaznaczamy siły działające na ciężarki:

gdzie F_w1 i F_w2 to siły wyporu, a F_g1 i F_g2 to siły ciężkości. 

Z rysunku możemy zapisać, że:

${\text{F}}_{\text{g1}}-{\text{F}}_{\text{w1}}={\text{F}}_{\text{g2}}-{\text{F}}_{\text{w2}}$  

gdzie wiemy, że siła wyporu zależy od gęstości cieczy, w jakiej zanurzone jest ciało. Gęstość powietrza, w którym znajduje się ciężarek 2 jest znacznie mniejsza niż gęstość wody, w której znajduje się ciężarek 1:

${\text{F}}_{\text{w1}}>{\text{F}}_{\text{w2}}$   

Z tego z kolei wynika, że:

${\text{F}}_{\text{g1}}>{\text{F}}_{\text{g2}}$  

${\text{m}}_1\cancel{\text{g}}>{\text{m}}_2\cancel{\text{g}}$  

${\rho }_1\cancel{\text{V}}>{\rho }_2\cancel{\text{V}}$  

${\rho }_1>{\rho }_2$  

Jednocześnie z tego wynika, że gdyby ciężarek nie był zanurzony w wodzie opadałby w dół, będąc w tym układzie. 

Stąd można z kolei wnioskować, że:

${\rho }_1>{\rho }_{\text{w}}$  

---

Odpowiedź:

ρ₁ > ρ_w 

ρ₁ > ρ₂