TREŚĆ:

Zadanie 10.

Zjawisko termoelektryczne odkryte w 1821 roku przez T. J. Seebecka polega na powstawaniu napięcia w obwodzie złożonym z dwóch różnych metali, których złącza różnią się temperaturami (rysunek obok). Przez powierzchnię złącza swobodne elektrony przenikają z metalu o większej ich liczbie w jednostce objętości do metalu o liczbie mniejszej. W pierwszym metalu pojawia się niedobór elektronów, a w drugim – nadmiar. Efekt ten zależy od temperatury, dlatego jeśli jedno złącze pozostaje w innej temperaturze niż drugie, to w obwodzie powstaje napięcie (rzędu $\text{mV}$). To zjawisko znalazło współcześnie zastosowanie w budowie generatorów termoelektrycznych stosowanych do zasilania sond kosmicznych.

Napięcie termoelektryczne U określone jest wzorem

$U=\left(S_B-S_A\right)\cdot \left(T_1-T_2\right)$  

gdzie $S_B$ i $S_A$ są współczynnikami Seebecka charakterystycznymi dla danych metali, a $T_1$ i $T_2$ – temperaturami złącz obu metali. Wartości współczynników Seebecka $S$ dla niektórych metali przedstawia poniższa tabela.

 

Zadanie 10.2.

$\mathbf{a})$ Dobierz parę metali spośród przedstawionych w tabeli na poprzedniej stronie, umożliwiającą uzyskanie maksymalnego napięcia termoelektrycznego przy ustalonej różnicy temperatur.

$\mathbf{b})$ Oblicz napięcie termoelektryczne dla dobranej przez Ciebie pary metali, jeśli jedno ze złącz umieścimy w naczyniu z topniejącym lodem, a drugie - w wodzie wrzącej pod normalnym ciśnieniem. 

---

ROZWIĄZANIE:

$\mathbf{a})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest ustalenie pary metali, dla których uzyskamy maksymalne napięcie termoelektryczne. Skorzystajmy ze wzoru przedstawionego w treści zadania na napięcie termoelektryczne $U$:

$U=\left(S_B-S_A\right)\cdot \left(T_1-T_2\right)$

gdzie:

$U$ - napięcie termoelektryczne,

$S_A$ - współczynnik Seebecka dla metalu $A$,

$S_B$ - współczynnik Seebecka dla metalu $B$,

$T_1$ - temperatura metalu $A$ na złączu,

$T_2$ - temperatura metalu $B$ na złączu.

Zgodnie z treścią zadania wiemy, że różnica temperatur $T_1-T_2$ jest stała, zatem napięcie elektryczne zależeć będzie tylko od różnicy $S_B-S_A$. Musimy znaleźć taką parę metali, dla których różnica $S_B-S_A$ jest jak największa. Odczytajmy z tabelki najbardziej skrajne wartości współczynników $S$ dla metali:

$S_{\min }=-15\frac{\mu \text{V}}{\text{K}}$

gdzie:

$S_{\min }$ - minimalna wartość współczynnika Seebecka odpowiadająca niklu.

$S_{\max }=18,8\frac{\mu \text{V}}{\text{K}}$

gdzie:

$S_{\max }$ - maksymalna wartość współczynnika Seebecka odpowiadająca żelazu.

 Odpowiedź: 

Dobraną parą metali będzie żelazo oraz nikiel.

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie napięcia termoelektrycznego dla dobranej pary metali. Z tabeli już odczytaliśmy, że:

$S_{\min }=-15\frac{\mu \text{V}}{\text{K}}$

$S_{\max }=18,8\frac{\mu \text{V}}{\text{K}}$

Pozostaje nam jeszcze wyznaczyć różnicę temperatur na złączach tych metali. Wiemy, że jedno ze złącz znajduje się w naczyniu z topniejącym lodem. Temperatura topnienia lodu wynosi $0^{\circ }\text{C}$, wówczas:

$T_{\min }=\left(0+273\right)\text{K}=273\text{K}$

gdzie:

$T_{\min }$ - temperatura jednego ze złącz.

Drugie złącze znajduje się w naczyniu ze wrzącą wodą. Woda pod normalnym ciśnieniem wrze w $100^{\circ }\text{C}$, więc:

$T_{\max }=\left(100+273\right)\text{K}=373\text{K}$

gdzie:

$T_{\max }$ - temperatura drugiego ze złącz.

Wówczas napięcie termoelektryczne wyznaczymy za pomocą wzoru:

$U=\left(S_{\max }-S_{\min }\right)\cdot \left(T_{\max }-T_{\min }\right)$

gdzie:

$U$ - napięcie termoelektryczne.

Podstawmy dane liczbowe:

$U=\left(18,8\frac{\mu \text{V}}{\text{K}}-\left(-15\frac{\mu \text{V}}{\text{K}}\right)\right)\cdot \left(373\text{K}-273\text{K}\right)=$

$=3380\mu \text{V}=3,38\text{mV}$

 Odpowiedź: 

Napięcie termoelektryczne wybranej pary metali wynosi $3,38\text{mV}$.