TREŚĆ:

Zadanie 5.

Aby nadać kuli pewną prędkość i obliczyć jej wartość, położono kulę (bez prędkości początkowej) na równi pochyłej, po czym zmierzono długość równi $s$ (tj. drogę pokonaną przez kulę podczas staczania) i czas staczania się kuli $t$ (zob. rysunek). Zakładamy stałą wartość przyspieszenia. 

Zadanie 5.2.

Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć wartość końcowej prędkości kuli, jeśli znane są tylko $s$ i $t$.

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru na wartość prędkości końcowej. Kula stacza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, w którym drogę opisuje wzór:

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNIE ZMIENNYM PROSTOLINIOWYM $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$ gdzie: $s$ - droga, $v_0$ - wartość prędkości początkowej, $t$ - czas ruchu, $a$ - wartość przyspieszenia.

W naszym przypadku prędkość początkowa jest zerowa, więc wzór uprości się do postaci:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

Skorzystamy z definicji przyspieszenia:

PRZYSPIESZENIE $\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ gdzie: $\vec{a}$ - przyspieszenie, $\Delta \vec{v}$ - zmiana prędkości, $\Delta t$ - czas, w jakim prędkość ulega zmianie.

Zmiana szybkości jest równa wartości prędkości końcowej, więc wartość przyspieszenia zapiszemy jako:

$a=\frac{v}{t}$

Wyznaczamy wzór na wartość prędkości końcowej kuli:

$a=\frac{v}{t}|\cdot t$

$v=at$

Z wzoru na drogę wyznaczamy wyrażenie na wartość przyspieszenia:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2|\cdot 2$

$2s=a{t}^2|:t^2$

$a=\frac{2s}{t^2}$

Wstawiamy do wzoru na wartość prędkości:

$v=\frac{2s}{t^{\cancel{2}}}\cdot \cancel{t}$

$v=\frac{2s}{t}$