Treść:

Zadaniem ucznia było doświadczalne wyznaczenie gęstości ρ nieznanej cieczy. Uczeń miał do dyspozycji: naczynie z badaną cieczą, naczynie z wodą, nić, ciało o nieregularnym kształcie i objętości V, które w obu cieczach tonie, oraz precyzyjną wagę kuchenną. Waga mierzy siłę nacisku ciał na niej położonych, a wynik pomiaru wyświetla w jednostkach masy. Doświadczenie wykonywane jest w układzie inercjalnym, w którym przyśpieszenie ziemskie wynosi $\overrightarrow{\text{g}}$  . Gęstość wody ρ_w przyjmujemy jako znaną.

Pomiary uczeń wykonywał następująco. Na wadze ustawił naczynie z wodą i odczytał wskazania wagi – m₁ (zobacz rys. 1). Następnie zawiesił ciało na nitce i zanurzył je całkowicie w wodzie tak, że ciało nie dotykało naczynia. Wtedy uczeń ponownie odczytał wskazanie wagi – m₂ (zobacz rys. 2). Podobne czynności uczeń powtórzył z tym samym ciałem i z naczyniem wypełnionym cieczą o nieznanej gęstości ρ. Analogiczne wskazania wagi wynosiły odpowiednio: m₃ oraz m₄ (zobacz rys. 3 i rys. 4). 

Wykaż, że nieznaną gęstość cieczy ρ można wyznaczyć z zależności:

$\rho ={\rho }_{\text{w}}\cdot \frac{{\text{m}}_4-{\text{m}}_3}{{\text{m}}_2-{\text{m}}_1}$   

gdzie ρ_w jest gęstością wody, natomiast m₁, m₂, m₃ i m₄ są wskazaniami wagi, o których mowa na początku zadania.

---

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wykazanie, że gęstość nieznanej cieczy możemy przedstawić wzorem:
$\rho ={\rho }_w\cdot \frac{m_4-m_3}{m_2-m_1}$

gdzie:

${\rho }_w$ - gęstość wody, 

$m_1$ - wskazanie wagi, gdy znajduje się na niej naczynie z wodą, 

$m_2$ - wskazanie wagi, gdy do naczynia z wodą włożono ciało., 

$m_3$ - wskazanie wagi, gdy znajduje się na niej naczynie z