Treść:

Do końców dwóch sprężynek zamocowano poziomo lekki ołówek o długości 20 cm, a przeciwne końce sprężynek zaczepiono w płaszczyźnie poziomej. Następnie na środku ołówka zawieszono ciężarek o masie 100 g. Górne mocowania sprężynek ustawiono tak, aby obie sprężynki mogły zwisać pionowo. Całość znajduje się w układzie inercjalnym, w którym przyśpieszenie ziemskie wynosi $\overrightarrow{\text{g}}$  . Współczynniki sprężystości sprężynek były równe 10 ^N/_m i 25 ^N/_m. Masy obu sprężynek są na tyle małe, że możemy je pominąć.

Ustal i wyjaśnij, która ze sprężynek przedstawionych na rysunku powyżej ma mniejszy współczynnik sprężystości.

---

Rozwiązanie:

Na początek rysujemy pomocniczy rysunek:

Z równości wartości momentów sił M sprężystości względem środka ołówka (y - połowa długości ołówka) możemy zapisać, że siły sprężystości są równe:

${\text{M}}_1={\text{M}}_2$  

${\text{F}}_1\cancel{y}={\text{F}}_2\cancel{y}\text{/: y}$  

${\text{F}}_1={\text{F}}_2$  

Zapisujemy to za pomocą wzorów:

$k_1{x}_1=k_2{x}_2$  

Z rysunku widzimy, że:

$x_1>x_2$  

więc:

$k_1<k_2$  

---

Odpowiedź: Mniejszy współczynnik sprężystości ma sprężyna k₁.