Treść:

W zawodach sportowych w strzelaniu wyrzuca się pionowo (lub pod pewnym kątem) specjalne rzutki. Do wyrzucania rzutek można używać sprężynowej wyrzutni. Najpierw rzutkę kładzie się na ustawionej pionowo sprężynie, po czym sprężynę się ściska o pewną długość x (zobacz rys. 1.). Następnie sprężynę się zwalnia, w wyniku czego rzutka zostaje wystrzelona pionowo w górę (zobacz rys. 2.). Rzutka wznosi się na wysokość h (zobacz rys. 3.), po czym opada. Rysunki poniżej są schematyczne – nie zachowano proporcji pomiędzy x oraz h.

Masa rzutki standardowej wynosi m = 105 g. Po wykonaniu serii testów wyrzutni stwierdzono, że rzutka standardowa wystrzelona pionowo wznosi się na wysokość h = 50 m, a współczynnik sprężystości sprężyny jest równy k = 200 N/m. Sprężyna w wyrzutni ściskana jest zawsze o tę samą długość x.

Do obliczeń w zadaniach 4.1.–4.2. przyjmij model zjawiska, w którym pomijamy siły oporów powietrza, masę sprężyny oraz straty energii podczas jej rozprężania.

Masa wystrzeliwanej rzutki może zgodnie z przepisami różnić się o 5 g od masy m rzutki standardowej.

Oblicz najmniejszą i największą wysokość, na jaką mogą wznosić się wystrzeliwane rzutki. Wyniki podaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących (równoważnie – z dokładnością do 10 cm).

---

Dane:

$\text{m}=105\text{g}=0,105\text{kg}$  

$\text{h}=50\text{m}$  

$k=200\frac{\text{N}}{\text{m}}$  

${\text{m}}_1=\text{m}-\Delta \text{m}=0,105\text{kg}-0,005\text{kg}=0,1\text{kg}$  

${\text{m}}_2=\text{m}+\Delta \text{m}=0,105\text{kg}+0,005\text{kg}=0,11\text{kg}$  

Szukane:

${\text{h}}_1,{\text{h}}_2=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Zgodnie z zadaniem oraz z rysunkiem widzimy, że początkowa energia mechaniczna jest równa energii potencjalnej sprężystości: