Rzut z autu jest... Oblicz wartość v₀...- Zadanie 1.2: Egzamin maturalny Fizyka. Poziom rozszerzony. Stara formuła 2019

Rozwiązanie

TREŚĆ:

Zadanie 1.

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i polega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy. W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa $v_{0}$ piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość $g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$ .

Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu.

Zadanie 1.2.

Oblicz wartość $v_{0}$ prędkości początkowej piłki.

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$h = 1, 96 m$

$x = 5, 10 m$

Szukane:

$v_{0} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości prędkości początkowej piłki. Z rozważań przeprowadzonych w poprzednim zadaniu wiemy, że mamy do czynienia z rzutem poziomym, gdzie całkowity czas ruchu ciała opisuje wzór:

$t_{c} = \frac{2 h}{g}$

gdzie:

$t_{c}$ - całkowity czas lotu piłki,

$h$ - wysokość, z jakiej zostało wyrzucone ciało,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Teraz rozważmy prędkość ciała w rzucie poziomym.

RZUT POZIOMY - SKŁADOWE PRĘDKOŚCI

W czasie ruchu ciała rzuconego poziomo prędkość ciała ulega zmianie i jest wypadkową składowych: poziomej i pionowej. Szybkość początkowa, w kierunku poziomym odpowiada składowej poziomej prędkości tego ciała:

$v_{x} = v_{0}$

gdzie:

$v_{x}$ - wartość składowej poziomej prędkości ciała,

$v_{0}$ - wartość prędkości początkowej, z jaką wyrzucono ciało.

Natomiast składowa pionowa prędkości zmienia się ze względu na przyspieszenie ziemskie, czyli ma wartość:

$v_{y} = g t$

gdzie:

$v_{y}$ - wartość składowej pionowej prędkości ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$t$ - czas ruchu ciała.

Ciało w rzucie poziomym w kierunku poziomym porusza się ruchem jednostajnym.

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNYM

Jeżeli ciało porusza się z prędkością o stałej wartości, to drogę przebytą przez to ciało w określonej jednostce czasu możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$s = v t$

gdzie:

$s$ - droga,

$v$ - szybkość,

$t$ - czas ruchu.

W czasie $t_{c}$ ciało w rzucie poziomym w kierunku poziomym przebędzie odległość równą zasięgowi rzutu, czyli w przypadku rozważanego zadania droga ta będzie równa $x$ . Zapiszemy więc:

$x = v_{0} t_{c}$