TREŚĆ:

Zadanie 1.

Rzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i polega na wprowadzeniu piłki do gry z linii bocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy. W zadaniach 1.1.–1.3. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa ${\vec{v}}_0$ piłki rzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Rysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu.

Piłka wyrzucona poziomo z autu, z wysokości $h=1,96\text{m}$, spadła na boisko w odległości $x=5,10\text{m}$ - jeśli zmierzyć w kierunku poziomym od miejsca wyrzutu (zobacz rys. powyżej).

Zadanie 1.1.

Oblicz czas lotu piłki od momentu wyrzutu do chwili uderzenia piłki o ziemię.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$h=1,96\text{m}$

$x=5,10\text{m}$

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Szukane:

$t_s=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie czasu lotu piłki od chwili wyrzutu do chwili uderzenia w ziemię. Zwróćmy uwagę, że piłka została rzucona poziomo, zatem mamy do czynienia z rzutem poziomym ciała. Pamiętamy, że rzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów:

• spadku swobodnego w kierunku pionowym, czyli ruchu jednostajnie przyspieszonego z prędkością początkową równą zero i z przyspieszeniem o wartości $g$,
• ruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym.

Wynika z tego, że czas trwania rzutu poziomego z wysokości $h$ jest taki sam, jak czas $t_s$ trwania spadku pionowego swobodnego z tej samej wysokości.

SPADEK SWOBODNY W przypadku spadku wysokość, z jakiej spada ciało, odpowiada drodze przebytej przez to ciało ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim. Wówczas możemy wysokość obliczyć ze wzoru: $h=\frac{1}{2}g{t}^2$ gdzie: $h$ - wysokość, z jakiej spada ciało,  $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,  $t$ - czas spadku tego ciała.

Zapiszemy więc, że wzór na wysokość, z jakiej zostało rzucone ciało w rzucie poziomym, przyjmuję postać:

$h=\frac{1}{2}g{t}_s^2$

Wyznaczamy wzór na czas spadania, czyli czas lotu piłki:

$\frac{1}{2}g{t}_s^2=h|\cdot 2$

$g{t}_s^2=2h|:g$

$t_s^2=\frac{2h}{g}|\sqrt{}$

$t_s=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Podstawiamy dane do wzoru:

$t_s=\sqrt{\frac{2\cdot 1,96\text{m}}{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=$

$=\sqrt{\frac{3,92\text{m}}{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=$

$=\sqrt{\frac{3,92}{9,81}\cancel{\text{m}}\cdot \frac{{\text{s}}^2}{\cancel{\text{m}}}}=$

$\approx \sqrt{0,4{\text{s}}^2}\approx 0,63\text{s}$  

Odpowiedź: Czas lotu piłki był równy około $0,63\text{s}$.