Treść:

Rozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania światła n = 1,6. 

Opisana w zadaniu 6. soczewka dwuwklęsła znajduje się w powietrzu. W odległości 0,4 m od soczewki, na jej osi optycznej, ustawiono przedmiot. Obserwator widzi obraz tego przedmiotu, który to obraz jest w odległości 0,25 m od soczewki.

Oblicz ogniskową tej soczewki.

---

Dane:

$n_s=1,6$

$n_o=1$   

$x=0,4\text{m}$  

$y=0,25\text{m}$  

Szukane:

$f=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Równanie soczewki, gdy jest ona rozpraszającą ma postać:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$  

gdzie:

$f$  - ogniskowa soczewki,

$x$  - odległość przedmiotu od soczewki,

$y$  - odległość obrazu od soczewki.

$\frac{1}{f}=\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}$  

$\frac{1}{f}=\frac{y-x}{xy}\text{|}\cdot xy$

$\frac{xy}{f}=y-x\text{|}\cdot f$  

$xy=\left(y-x\right)f\text{| : }\left(y-x\right)$  

$f=\frac{xy}{y-x}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$f=\frac{0,4\text{m}\cdot 0,25\text{m}}{0,25\text{m}-0,4\text{m}}=\frac{0,1{\text{m}}^2}{-0,15\text{m}}=-\frac{1}{1,5}\text{m}=-\frac{2}{3}\text{m}\approx 0,67\text{m}$  

Odpowiedź: Ogniskowa soczewki wynosi -0,67 m.