Treść:

Trzy planety poruszają się w centralnym polu grawitacyjnym gwiazdy G po orbitach O₁, O₂ i O₃. Wszystkie planety obiegają gwiazdę w jedną stronę, a ich orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Orbita O₁ jest eliptyczna (rysunek 1.), natomiast orbity O₂ i O₃ są kołowe (rysunek 2. oraz 3.). Punkt A jest punktem stycznym orbit O₁ i O₂, a punkt B jest punktem stycznym orbit O₁ i O₃. Zakładamy, że planety nie zderzają się w tych punktach, a ponadto pomijamy oddziaływanie pomiędzy planetami.

Na rysunku 1. narysowano i oznaczono wektor prędkości planety na orbicie O₁ w punkcie A. Wektor prędkości tej samej planety na orbicie O₁ w punkcie B oznaczymy ${\overrightarrow{v}}_{\text{1B}}$   , natomiast wektor prędkości planety na orbicie O₂ w punkcie A oznaczymy ${\overrightarrow{v}}_{\text{2A}}$  , a wektor prędkości planety na orbicie O₃ w punkcie B oznaczymy ${\overrightarrow{v}}_{\text{3B}}$  .

Okresy orbitalne planet poruszających się po orbitach O₁, O₂ i O₃ oznaczymy odpowiednio T₁, T₂, T₃.

Wpisz poniżej w każde z wyznaczonych miejsc po jednym z okresów orbitalnych planet tak, aby zapisana relacja między wszystkimi okresami była prawdziwa.

.................... > ................. > .................

---

Rozwiązanie:

Korzystamy z III prawa Keplera:

$\frac{{\text{T}}^2}{{\text{R}}^3}\sim const.$    

To znaczy, że im mniejszy promień to tym mniejszy okres orbitalny planety.

Z rysunku widzimy, że promienie orbit możemy odpowiednio zapisać:

${\text{R}}_3>{\text{R}}_1>{\text{R}}_2$  

---

Odpowiedź:

więc okresy możemy również zapisać zależnością:

${\text{T}}_3>{\text{T}}_1>{\text{T}}_2$