Treść:

Równanie opisujące zależność wychylenia od czasu, dla małej kulki zawieszonej na cienkiej nici i poruszającej się ruchem harmonicznym, ma w układzie SI postać: $\text{x}=0,02\sin \sqrt{20}\text{t}$  . Do obliczeń przyjmij, że układ ten można traktować jako wahadło matematyczne oraz, że wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 ^m/_s².

Przedstaw na wykresie zależność wychylenia tego wahadła od czasu. Na wykresie zaznacz wartości liczbowe amplitudy oraz okresu drgań.

---

Rozwiązanie:

Zapisujemy równanie ruchu dla wahadła:

$x=A\sin \left(\omega \text{t}\right)$  

Z kolei równanie w zadaniu ma postać:

$x=0,02\sin \sqrt{20}\text{t}$   

Z tych dwóch równań możemy zapisać: 

$\omega =\sqrt{20}$  

i jednocześnie:

$\omega =\frac{2\pi }{\text{T}}\to \text{T}=\frac{2\pi }{\omega }$  

Okres drgań wynosi więc:

$\text{T}=\frac{2\cdot 3,14}{\sqrt{20}}$  

$\text{T}\approx 1,4\text{s}$  

Z kolei amplituda drgań wynosi: 

$\text{A}=0,02\text{m}$