Treść:

Izotop polonu ²¹⁰Po ulega rozpadowi z czasem połowicznego zaniku równym 138 dni i przechodzi w stabilny izotop ołowiu ²⁰⁶Pb. Początkowo w próbce znajdował się wyłącznie polon, a liczba jego jąder wynosiła 1,2·10¹⁰. Po upływie 414 dni w próbce będzie

A. 0,4 · 10¹⁰ jąder polonu i 0,8 · 10¹⁰ jąder ołowiu. 

B. 0,8 · 10¹⁰ jąder polonu i 0,4 · 10¹⁰ jąder ołowiu.

C. 1,5 · 10⁹ jąder polonu i 1,05 · 10¹⁰ jąder ołowiu.

D. 1,05 · 10¹⁰ jąder polonu i 1,5 · 10⁹ jąder ołowiu.  

---

Dane:

$\text{T}=138\text{dni}$  

$\text{t}=414\text{dni}$  

${\text{N}}_0=1,2\cdot {10}^{10}$  

Szukane:

${\text{N}}_{\text{Po}},{\text{N}}_{\text{Pb}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Korzystamy z prawa rozpadu promieniotwórczego, żeby obliczyć liczbę jąder polonu:

${\text{N}}_{\text{Po}}={\text{N}}_0\cdot 2^{-\frac{\text{t}}{\text{T}}}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy: