Treść:

Uczniowie badali obrazy powstające w zwierciadle sferycznym wklęsłym. Wyniki niektórych pomiarów zamieszczono w tabeli.

Wpisz do tabeli brakującą odległość obrazu od zwierciadła w pomiarze 3 i uzasadnij tę wartość.

---

Dane:

$x_1=15\text{cm}$   

$y_2=30\text{cm}$   

$x_3=30\text{cm}$  

Szukane:

$y_3=\text{?}$   

Rozwiązanie:

Najpierw obliczamy ogniskową zwierciadła. Korzystamy ze wzoru:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{y_1}$   

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{15\text{cm}}+\frac{1}{30\text{cm}}$  

$\frac{1}{f}=\frac{2}{30\text{cm}}+\frac{1}{30\text{cm}}$  

$\frac{1}{f}=\frac{3}{30\text{cm}}\to f=\frac{30\text{cm}}{3}$  

$f=10\text{cm}$  

Teraz możemy skorzystać z tego samego wzoru, żeby obliczyć szukaną odległość obrazu od zwierciadła w pomiarze 3:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x_3}+\frac{1}{y_3}$  

$\frac{1}{y_3}=\frac{1}{f}-\frac{1}{x_3}$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\frac{1}{y_3}=\frac{1}{10\text{cm}}-\frac{1}{30\text{cm}}$  

$\frac{1}{y_3}=\frac{3}{30\text{cm}}-\frac{1}{30\text{cm}}$  

$\frac{1}{y_3}=\frac{2}{30\text{cm}}\to y_3=\frac{30\text{cm}}{2}$  

$y_3=15\text{cm}$  

Odpowiedź: Szukana odległość obrazu od zwierciadła w pomiarze 3 wynosi 15 cm.