Dane:

Moc silnika dźwigu:

$P=5\text{kW}=5\cdot 1000\text{W}=5000\text{W}$  

Masa ładunku:

$m=1,2\text{t}=1200\text{kg}$  

Wartość przyspieszenia ziemskiego:

$g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Wysokość, na jaką został podniesiony ładunek:

$h=10\text{m}$  

Szukane:

Czas podnoszenia ładunku:

$t=?$  

Rozwiązanie:

Dźwig podnosił ładunek ruchem jednostajnym w górę. Zatem praca jaką wykonał odpowiada zmianie energii potencjalnej ładunku:

$W=\Delta E_p$  

Początkowo ciało znajdowała się na ziemi, czyli w zerowym położeniu. Oznacza to, że wówczas jego energia potencjalna również miała zerową wartość:

$E_{p.0}=0$  

Ciało zostało podniesione na wysokość $h$ , czyli wówczas jego energia potencjalna wynosi:

$E_p=mgh$  

Zatem zmiana energii potencjalnej wynosi:

$\Delta E_p=E_p-E_{p.0}$  

$\Delta E_p=mgh-0$  

$\Delta E_p=mgh$  

Zatem praca wykonana przez dźwig to:

$W=mgh$  

Wiemy, że moc dźwigu możemy wyrazić jako iloraz pracy $W$  wykonanej przez dźwig do czasu $t$ , w jakim ta praca została wykonana:

$P=\frac{W}{t}$  

Wówczas czas unoszenia ładunku przedstawimy jako:

$P=\frac{W}{t}\mid \cdot t$  

$P\cdot t=W\mid :P$  

$t=\frac{W}{P}$  

$t=\frac{mgh}{P}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t=\frac{1200\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 10\text{m}}{5000\text{W}}=\frac{117720\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{5000\frac{\text{J}}{\text{s}}}=$  

$=\frac{117720\text{J}}{5000\frac{\text{J}}{\text{s}}}=23,544\text{s}\approx 24\text{s}$  

Odpowiedź: Dźwig uniósł ładunek na wysokość 10 metrów w czasie równym około 20 sekundy.