Dane:

$h_0=3\text{m}$

$\alpha ={30}^{\circ }$   

Szukane:

$v_0=?$

Rozwiązanie:

Zależność wysokości ciała nad powierzchnią ziemi wyrazimy jako:

$h\left(t\right)=h_0-\frac{1}{2}g{t}^2$  

Kiedy ciało spadnie na ziemię jego wysokość nad powierzchnią ziemi będzie zerowa:

$0=h_0-\frac{1}{2}g{t}^2$

$\frac{1}{2}g{t}^2=h_0$

Czas ruchu ciała będzie równy:

$g{t}^2=2h_0$

$t^2=\frac{2h_0}{g}$

$t=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}$    

Końcową wartość składowej pionowej prędkości wyznaczymy jako:

$v_y=gt$

$v_y=g\cdot \sqrt{\frac{2h_0}{g}}$   

$v_y=\sqrt{2h_{0}g}$   

 

Prędkość końcową ciała możemy rozłożyć na składowe:

$v-\text{prędkosˊcˊ konˊcowa ciała}$

$v_y-\text{składowa pionowa prędkosˊci konˊcowej ciała}$

$v_0-\text{składowa pozioma prędkosˊci konˊcowej ciała}$    

$\text{- składowa ta jest stała w czasie i roˊwna prędkosˊci początkowej ciała}$  

 

Możemy zapisać:

$\text{tg}\alpha =\frac{v_y}{v_0}$

Stąd:

$v_0=\frac{v_y}{\text{tg}\alpha }$   

$v_0=\frac{\sqrt{2h_{0}g}}{\text{tg}{30}^{\circ }}$  

$v_0=\frac{\sqrt{2\cdot 3\text{m}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{7,672\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,577}=13,3\frac{\text{m}}{\text{s}}$