Dane:

$a=2\text{cm}=0,02\text{m}$

$V_z=87\%V=0,87\cdot V$   

${\rho }_s=1030\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

$d=7\text{cm}=0,07\text{m}$

${\rho }_w=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

Szukane:

$\Delta h=?$

Rozwiązanie:

Kostka lodu pływa w soku częściowo zanurzona, więc działające na nią siły wyporu $F_w$   i ciężkości $F_c$   równoważą się.

$F_w=F_c$

${\rho }_s\cdot g\cdot V_z=mg$

${\rho }_s-\text{gęstosˊcˊ soku, w ktoˊrym pływa kostka}$

$g-\text{przyspieszenie ziemskie}$

$V_z-\text{objętosˊcˊ zanurzonej częsˊci kostki}$

$m-\text{masa kostki}$        

${\rho }_s\cdot V_z=m$

${\rho }_s\cdot 0,87\cdot V=m$

$m=0,87\cdot {\rho }_s\cdot V$

Kostka ma kształt sześcianu, stąd jej objętość możemy wyrazić jako:

$V=a^3$

$m=0,87\cdot {\rho }_s\cdot a^3$    

Kiedy kostka roztopi się masa lodu przekształci się w taką samą masę wody. Objętość powstałej wody wyrazimy jako:

${\rho }_w=\frac{m}{V_w}$

$V_w=\frac{m}{{\rho }_w}$   

$V_w=\frac{0,87\cdot {\rho }_s\cdot a^3}{{\rho }_w}$  

Podniesienie się poziomu soku w szklance ( $\Delta h$  ) na skutek zwiększenia objętości płynu w szklance wyznaczymy jako:

$V_w=\Delta h\cdot S$

$V_w=\Delta h\cdot \pi r^2$

$V_w=\Delta h\cdot \pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$

Zatem:

$\Delta h=\frac{V_w}{\pi \frac{d^2}{4}}$     

$\Delta h=\frac{4V_w}{\pi d^2}$     

$\Delta h=\frac{4\cdot \frac{0,87\cdot {\rho }_s\cdot a^3}{{\rho }_w}}{\pi d^2}$  

$\Delta h=\frac{3,48\cdot {\rho }_s\cdot a^3}{\pi {\rho }_w{d}^2}$  

$\Delta h=\frac{3,48\cdot 1030\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot {\left(0,02\text{m}\right)}^3}{3,14\cdot 1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot {\left(0,07\text{m}\right)}^2}=\frac{0,0286752\text{kg}}{15,386\frac{\text{kg}}{\text{m}}}\approx 0,002\text{m}=2\text{mm}$

Poziom soku w szklance podniesie się o 2 mm.