Rysunek pomocniczy do zadania:

 

Zapisujemy zasadę zachowania energii dla wózka znajdującego się u podstawy równi i na maksymalnej wysokości uwzględniając pracę wykonaną przez siłę tarcia.

$E_k+W_T=E_p$

Pracę siły tarcia wyrazimy jako:

$W_T=T\cdot s\cdot \cos {180}^{\circ }=Ts\cdot \left(-1\right)=-T\cdot s$

$W_T=-\mu F_N\cdot s=-\mu F_{y}s$  

$W_T=-\mu F_c\cos \alpha \cdot s$  

$W_T=-\mu mgs\cos \alpha$  

Zatem:

$E_k-Ts=E_p$    

$\frac{m{v}^2}{2}-\mu mgs\cos \alpha =mgh$  

$\frac{v^2}{2}-\mu gs\cos \alpha =gh$  

Maksymalną wysokość na jaką wjedzie wózek wyznaczymy jako:

$h=\frac{v^2}{2g}-\mu s\cos \alpha$  

Możemy zapisać, że:

$\sin \alpha =\frac{h}{s}$

$s=\frac{h}{\sin \alpha }$   

$h=\frac{v^2}{2g}-\mu \cdot \frac{h}{\sin \alpha }\cdot \cos \alpha$  

$h=\frac{v^2}{2g}-\mu h\cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$  

$h=\frac{v^2}{2g}-\mu h\cdot \text{ctg}\alpha$  

$h+\mu h\cdot \text{ctg}\alpha =\frac{v^2}{2g}$  

$h\cdot \left(1+\mu \text{ctg}\alpha \right)=\frac{v^2}{2g}$  

$h=\frac{v^2}{2g\left(1+\mu \text{ctg}\alpha \right)}$  

Oprócz współczynnika tarcia $\mu$  , prędkości początkowej $v$   i przyspieszenia ziemskiego $g$   należy również znać kąt nachylenia równi $\alpha$  .