Dane:

$\alpha ={30}^{\circ }$  

$h=30\text{cm}=0,3\text{m}$

$\mu =0,3$  

$a=2,36\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$s_2=?$

Rozwiązanie:

Rysunek pomocniczy do zadania:

 

Klocek przebywa najpierw drogę $s_1$   zsuwając się z równi ruchem jednostajnie przyspieszonym, a następnie porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym po płaskim podłożu i przebywa drogę $s_2$   (hamuje go działająca na niego siła tarcia).

Droga $s_1$   wynosi:

$\sin \alpha =\frac{h}{s_1}$

$s_1=\frac{h}{\sin \alpha }$   

$s_1=\frac{0,3\text{m}}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{0,3\text{m}}{\frac{1}{2}}=0,6\text{m}$  

Przebytą przez klocek drogę na równi wyrazimy jako:

$s_1=\frac{1}{2}a{t}^2$

Czas zsuwania się klocka z równi będzie równy:

$2s_1=a{t}^2$

$t^2=\frac{2s_1}{a}$

$t=\sqrt{\frac{2s_1}{a}}$     

Prędkość jaką uzyskał klocek u podnóża równi wyrazimy jako:

$v_1=at$  

$v_1=a\cdot \sqrt{\frac{2s_1}{a}}$  

$v_1=\sqrt{2s_{1}a}$  

$v_1=\sqrt{2\cdot 0,6\text{m}\cdot 2,36\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=2,832\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Siła wypadkowa działająca na klocek, który porusza się poza równią będzie równa:

$F_w=T_2$

$m{a}_2=T_2$   

$m{a}_2=\mu F_c$

$m{a}_2=\mu mg$

Opóźnienie z jakim będzie poruszał się klocek będzie równe:

$a_2=\mu g$

Zależność prędkości hamującego klocka od czasu będzie równa:

$v_2=v_1-a_2{t}_2$  

Prędkość końcowa klocka jest równa zero - klocek zatrzymuje się.

$0=v_1-a_2{t}_2$

Czas hamowania klocka będzie równy:

$a_2{t}_2=v_1$

$t_2=\frac{v_1}{a_2}$    

Drogę jaką przebędzie klocek podczas hamowania wyznaczymy jako:

$s_2=v_1{t}_2-\frac{1}{2}{a}_2{t}^2$

$s_2=v_1\cdot \frac{v_1}{a_2}-\frac{1}{2}{a}_2\cdot {\left(\frac{v_1}{a_2}\right)}^2$   

$s_2=\frac{v_1^2}{a_2}-\frac{1}{2}\frac{v_1^2}{a_2}$   

$s_2=\frac{v_1^2}{2a_2}$  

$s_2=\frac{v_1^2}{2\mu g}$  

Obliczmy jak daleko od podnóża równi zatrzyma się klocek:

$s_2=\frac{{\left(2,832\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot 0,3\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{8,020224\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{5,886\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=1,36\text{m}$