Dane:

$m=1,2\text{t}=1200\text{kg}$  

$v_0=5\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$t=20\text{s}$  

$s=200\text{m}$  

Szukane:

$W=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyznaczamy wartość przyspieszenia z jakim porusza się pojazd:

$s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2\mid -v_{0}t$  

$s-v_{0}t=\frac{1}{2}a{t}^2\mid \cdot 2$  

$2\left(s-v_{0}t\right)=a{t}^2\mid :t^2$  

$\frac{2\left(s-v_{0}t\right)}{t^2}=a$  

$a=\frac{2\left(s-v_{0}t\right)}{t^2}$  

Korzystając z II zasady dynamiki Newtona możemy wyznaczyć wartość siły działającej na pojazd, która wykonuje pracę:

$F=ma$  

$F=m\frac{2\left(s-v_{0}t\right)}{t^2}$  

$F=\frac{2m\left(s-v_{0}t\right)}{t^2}$  

Siła jest równoległa do wektora przemieszczenia pojazdu, czyli pracę wykonana przez tą siłę w czasie przyspieszania pojazdu obliczymy korzystając ze wzoru:

$W=Fs$  

$W=\frac{2m\left(s-v_{0}t\right)}{t^2}s$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=\frac{2\cdot 1200\text{kg}\cdot \left(200\text{m}-5\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 20\text{s}\right)}{{\left(20\text{s}\right)}^2}\cdot 200\text{m}=$  

$=\frac{2400\text{kg}\cdot \left(200\text{m}-100\text{m}\right)}{400{\text{s}}^2}\cdot 200\text{m}=$  

$=\frac{2400\text{kg}\cdot 100\text{m}}{400{\text{s}}^2}\cdot 200\text{m}=$  

$=\frac{240000\text{kg}\cdot \text{m}}{400{\text{s}}^2}\cdot 200\text{m}=$  

$=600\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 200\text{m}=$  

$=120000\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}=$  

$=120000\text{J}=120\text{kJ}$   

Odpowiedź: Praca wykonana przez siłę $\overrightarrow{F}$  wynosi 120 kJ.