Do wózka o masie 0,6 kg znajdującego się na torze powietrznym dołączono nitkę...- Zadanie Zadanie 10.19: Fizyka 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_{1} = 0, 6 k g$

$m_{2} = 150 g = 0, 15 k g$

$h = 144 c m = 1, 44 m$

Przyjmujemy, że:

$g = 10 \frac{m}{s ^{2}}$

Z drugiej zasady dynamiki napiszmy równania dla wózka i odważników:

$F_{c} - N = m_{2} \cdot a$

$N = m_{1} \cdot a$

gdzie N jest siłą naciągu nitki, F_c jest siłą ciężkości ciężarków. Otrzymujemy wówczas, że:

$F_{c} - N = m_{2} \cdot a$

$m_{2} \cdot g - m_{1} \cdot a = m_{2} \cdot a ∣ + m_{1} \cdot a$

$m_{2} \cdot g = m_{2} \cdot a + m_{1} \cdot a$

$m_{2} \cdot g = a (m_{2} + m_{1}) ∣ : (m_{2} + m_{1})$

Zamieniamy stronami:

$a = \frac{m _{2} \cdot g}{m _{2} + m _{1}}$

Szukamy czasu po jakim ciężarki uderzą o podłogę, korzystamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

gdzie dla naszego przypadku prędkość początkowa jest zerowa, przyspieszenie wyznaczyliśmy z równań ruchu wózka i odważników oraz s=h. Oznacza to, że mamy:

$h = \frac{1}{2} a t^{2}$

$h = \frac{1}{2} \cdot \frac{m _{2} \cdot g}{m _{2} + m _{1}} t^{2} ∣ \cdot 2 \cdot \frac{m _{2} + m _{1}}{m _{2} \cdot g}$

$2 h \cdot \frac{m _{2} + m _{1}}{m _{2} \cdot g} = t^{2}$

Pierwiastkujemy i odwracamy stronami:

$t = \frac{2 h ( m _{2} + m _{1} )}{m _{2} \cdot g}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$t = \frac{2 \cdot 1 , 44 m ( 0 , 6 k g + 0 , 15 k g )}{0 , 15 k g \cdot 10 \frac{m}{s ^{2}}} = \frac{2 , 88 m \cdot 0 , 75 k g}{1 , 5 k g \cdot \frac{m}{s ^{2}}} =$