Dane:

$t_0=0$

$x_0=16\text{cm}$

 

$\mathbf{a})$  

Naszym zadaniem jest narysowanie wykresu zależności współrzędnej przyspieszenia od czasu $a_x\left(t\right)$ w przedziale czasu od $0\text{s}$ do $36\text{s}$. W zadaniu podany mamy również wykres zależności współrzędnej prędkości od czasu.

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$\Delta t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Wiemy, że jeżeli wykres zależności prędkości od czasu jest reprezentowany przez odcinki równoległe do osi czasu to mamy do czynienia z ruchem jednostajnym (nie ma zmiany szybkości), a przyspieszenie przyjmuje wówczas zerowe wartości.

Jeżeli wykres zależności prędkości od czasu jest reprezentowany przez odcinki nachylone do osi czasu to mamy do czynienia z ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wówczas współrzędne przyspieszenia reprezentowane są przez odcinki równoległe do osi czasu.

Dzielimy ruch tresowanej mrówki na etapy. 

▶ Etap 1: od $t_0=0\text{s}$ do $t_1=4\text{s}$. 

Zmiana czasu na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$\Delta t_1=t_1-t_0$

Z wykresu odczytujemy, że dla tych czasów wartości prędkości wynoszą:

$v_0=0\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$v_1=-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

Zmianę wartości prędkości przedstawiamy jako różnicę pomiędzy wartością prędkości końcowej i początkowej:

$\Delta v_1=v_1-v_0$

Zwróćmy uwagę również na fakt, że bezwzględna wartość prędkości mrówki rośnie, pomimo ujemnych wartości współrzędnych prędkości. Oznacza to, że mrówka na prostej porusza się przeciwnie do zwrotu osi położenia, co uwzględniamy dając "minus" przy zmianie wartości prędkości.  

Wartość przyspieszenia mrówki na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$a_1=\frac{-\Delta v_1}{\Delta t_1}$

$a_1=\frac{-\left(v_1-v_0\right)}{t_1-t_0}$

Obliczamy wartość współrzędnej przyspieszenia dla tego przedziału czasu:

$a_1=\frac{-\left(-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}-0\frac{\text{cm}}{\text{s}}\right)}{4\text{s}-0\text{s}}=\frac{-\left(-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\right)}{4\text{s}}=$

$=\frac{4\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{4\text{s}}=1\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}=0,01\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Mrówka na tym etapie ruchu porusza się z przyspieszeniem o dodatniej współrzędnej, czyli ruchem jednostajnie przyspieszonym. 

▶ Etap 2: od $t_1=4\text{s}$ do $t_2=8\text{s}$.

Zmiana czasu na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$\Delta t_2=t_2-t_1$

Z wykresu odczytujemy, że dla tych czasów wartości prędkości wynoszą:

$v_1=-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$v_2=-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

Zmianę wartości prędkości przedstawiamy jako różnicę pomiędzy wartością prędkości końcowej i początkowej:

$\Delta v_2=v_2-v_1$

Zwróćmy uwagę również na fakt, że na tym etapie ruchu prędkość końcowa ma taką samą wartość, jak prędkość początkowa. 

Wartość przyspieszenia mrówki na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$a_2=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}$

$a_2=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$

Obliczamy wartość współrzędnej przyspieszenia dla tego przedziału czasu:

$a_2=\frac{-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}-\left(-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\right)}{8\text{s}-4\text{s}}=\frac{-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}+4\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{4\text{s}}=$

$=\frac{0\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{4\text{s}}=0\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}=0\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Mrówka na tym etapie ma zerowe przyspieszenie, czyli porusza się ruchem jednostajnym. 

▶ Etap 3: od $t_2=8\text{s}$ do $t_3=16\text{s}$. 

Zmiana czasu na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$\Delta t_3=t_3-t_2$

Z wykresu odczytujemy, że dla tych czasów wartości prędkości wynoszą:

$v_2=-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$v_3=0\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

Zmianę wartości prędkości przedstawiamy jako różnicę pomiędzy wartością prędkości końcowej i początkowej:

$\Delta v_3=v_3-v_2$

Zwróćmy uwagę również na fakt, że bezwzględna wartość prędkości mrówki maleje oraz mamy ujemne wartości współrzędnych prędkości. Oznacza to, że mrówka na prostej porusza się przeciwnie do zwrotu osi położenia, co uwzględniamy dając "minus" przy zmianie wartości prędkości.  

Wartość przyspieszenia mrówki na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$a_3=\frac{-\Delta v_3}{\Delta t_3}$

$a_3=\frac{-\left(v_3-v_2\right)}{t_3-t_2}$

Obliczamy wartość współrzędnej przyspieszenia dla tego przedziału czasu:

$a_3=\frac{-\left(0\frac{\text{cm}}{\text{s}}-\left(-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\right)\right)}{16\text{s}-8\text{s}}=\frac{-\left(0\frac{\text{cm}}{\text{s}}+4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\right)}{8\text{s}}=$

$=\frac{-4\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{8\text{s}}=-0,5\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}=-0,005\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Mrówka na tym etapie ruchu porusza się z przyspieszeniem o ujemnej współrzędnej, czyli ruchem jednostajnie opóźnionym. 

▶ Etap 4: od $t_3=16\text{s}$ do $t_4=20\text{s}$. 

Zmiana czasu na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$\Delta t_4=t_4-t_3$

Z wykresu odczytujemy, że dla tych czasów wartości prędkości wynoszą:

$v_3=0\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$v_4=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

Zmianę wartości prędkości przedstawiamy jako różnicę pomiędzy wartością prędkości końcowej i początkowej:

$\Delta v_4=v_4-v_3$

Zwróćmy uwagę również na fakt, że bezwzględna wartość prędkości mrówki rośnie, a wartości współrzędnych prędkości są dodatnie.

Wartość przyspieszenia mrówki na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$a_4=\frac{\Delta v_4}{\Delta t_4}$

$a_4=\frac{v_4-v_3}{t_4-t_3}$

Obliczamy wartość współrzędnej przyspieszenia dla tego przedziału czasu:

$a_4=\frac{2\frac{\text{cm}}{\text{s}}-0\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{20\text{s}-16\text{s}}=\frac{2\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{4\text{s}}=$

$=0,5\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}=0,005\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Mrówka na tym etapie ruchu porusza się z przyspieszeniem o dodatniej współrzędnej, czyli ruchem jednostajnie przyspieszonym. 

▶ Etap 5: od $t_4=20\text{s}$ do $t_5=32\text{s}$. 

Zmiana czasu na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$\Delta t_5=t_5-t_4$

Z wykresu odczytujemy, że dla tych czasów wartości prędkości wynoszą:

$v_4=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$v_5=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

Zmianę wartości prędkości przedstawiamy jako różnicę pomiędzy wartością prędkości końcowej i początkowej:

$\Delta v_5=v_5-v_4$

Zwróćmy uwagę również na fakt, że na tym etapie ruchu prędkość końcowa ma taką samą wartość, jak prędkość początkowa. 

Wartość przyspieszenia mrówki na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$a_5=\frac{\Delta v_5}{\Delta t_5}$

$a_5=\frac{v_5-v_4}{t_5-t_4}$

Obliczamy wartość współrzędnej przyspieszenia dla tego przedziału czasu:

$a_5=\frac{2\frac{\text{cm}}{\text{s}}-2\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{32\text{s}-20\text{s}}=\frac{0\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{4\text{s}}=$

$=0\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}=0\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Mrówka na tym etapie ma zerowe przyspieszenie, czyli porusza się ruchem jednostajnym. 

▶ Etap 6: od $t_5=32\text{s}$ do $t_6=36\text{s}$. 

Zmiana czasu na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$\Delta t_6=t_6-t_5$

Z wykresu odczytujemy, że dla tych czasów wartości prędkości wynoszą:

$v_5=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

$v_6=0\frac{\text{cm}}{\text{s}}$

Zmianę wartości prędkości przedstawiamy jako różnicę pomiędzy wartością prędkości końcowej i początkowej:

$\Delta v_6=v_6-v_5$

Zwróćmy uwagę również na fakt, że bezwzględna wartość prędkości mrówki maleje, a wartości współrzędnych prędkości są dodatnie.

Wartość przyspieszenia mrówki na tym etapie ruchu będzie wynosiła:

$a_6=\frac{\Delta v_6}{\Delta t_6}$

$a_6=\frac{v_6-v_5}{t_6-t_5}$

Obliczamy wartość współrzędnej przyspieszenia dla tego przedziału czasu:

$a_6=\frac{0\frac{\text{cm}}{\text{s}}-2\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{36\text{s}-32\text{s}}=\frac{-2\frac{\text{cm}}{\text{s}}}{4\text{s}}=$

$=-0,5\frac{\text{cm}}{{\text{s}}^2}=-0,005\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Mrówka na tym etapie ruchu porusza się z przyspieszeniem o ujemnej współrzędnej, czyli ruchem jednostajnie opóźnionym. 

Zatem wykres zależności przyspieszenia od czasu ma postać:

 

$\mathbf{b})$  

Przedział czasu	Rodzaj ruchu
0-4 s	jednostajnie przyspieszony
4-8 s	jednostajny
8-16 s	jednostajnie opóźniony
16-20 s	jednostajnie przyspieszony
20-32 s	jednostajny
32-36 s	jednostajnie opóźniony

 

$\mathbf{c})$  

Korzystając z wykresu zależności prędkości od czasu możemy obliczyć drogę przebytą przez mrówkę na poszczególnych przedziałach czasu. Wiemy, że droga jest polem pod lub nad wykresem funkcji prędkości od czasu ograniczonym osią x. Możemy zatem zauważyć, że:

Korzystając z wzorów na pola figur otrzymujemy, że:

$s_1=\frac{1}{2}\cdot 4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot 4\text{s}=8\text{cm}$  

$s_2=4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot \left(8\text{s}-4\text{s}\right)=4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot 4\text{s}=16\text{cm}$  

$s_3=\frac{1}{2}\cdot 4\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot \left(16\text{s}-8\text{s}\right)=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot 8\text{s}=16\text{cm}$  

$s_4=\frac{1}{2}\cdot 2\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot \left(20\text{s}-16\text{s}\right)=1\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot 4\text{s}=4\text{cm}$  

$s_5=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot \left(32\text{s}-20\text{s}\right)=2\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot 12\text{s}=24\text{cm}$  

$s_6=\frac{1}{2}\cdot 2\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot \left(36\text{s}-32\text{s}\right)=1\frac{\text{cm}}{\text{s}}\cdot 4\text{s}=4\text{cm}$  

Najpierw mrówka drogi $s_1$ , $s_2$  i $s_3$  przebywa przeciwnie do zwrotu osi x, natomiast drogi $s_4$ , $s_5$  i $s_6$  przebywa zgodnie z osią x. Zatem zmiana położenia mrówki wynosi:

$\Delta x=-s_1-s_2-s_3+s_4+s_5+s_6$  

$\Delta x=-8\text{cm}-16\text{cm}-16\text{cm}+4\text{cm}+24\text{cm}+4\text{cm}$  

$\Delta x=-8\text{cm}$  

Zatem jeżeli na początku ruchu znajduje się w położeniu początkowym:

$x_0=16\text{cm}$  

To jej położenie po 36 sekundach ruchu będzie wynosiło:

$\Delta x=x-x_0\mid +x_0$  

$x=\Delta x+x_0$  

$x=-8\text{cm}+16\text{cm}$  

$x=8\text{cm}$  

 

$\mathbf{d})$  

Wyznaczmy równania ruchu mrówki na poszczególnych etapach. Pomińmy podstawowe jednostki układu SI.

▶ Etap 1: ruch przyspieszony w kierunku przeciwnym do zwrotu osi.

Mrówka znajduje się w położeniu $x_0=16\text{cm}$ . Zaczyna cofać się do tyłu. Do 4 sekundy ruchu porusza się z przyspieszeniem:

$a_1=0,01\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Wówczas zależność położenia od czasu dla tego ruchu przyspieszonego w przeciwną stronę niż zwrot osi ma postać:

$x_1\left(t\right)=x_0-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$x_1\left(t\right)=0,16-\frac{1}{2}\cdot 0,01t^2\text{ dla }t\in \left[0,4\right]$  

$x_1\left(t\right)=0,16-0,005t^2\text{ dla }t\in \left[0,4\right]$  

▶ Etap 2: ruch jednostajny w kierunku przeciwnym do zwrotu osi. 

Położenie, w jakim mrówka zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym odpowiada końcowemu położeniu z poprzedniego ruchu, czyli:

$x_2\left(4\right)=x_1\left(4\right)=0,16-0,005\cdot 4^2=0,16-0,005\cdot 16=0,16-0,08=0,08$  

Mrówka porusza się ze stałą prędkością o wartości:

$v=-0,04\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Wówczas położenie początkowe mrówki, gdyby cały czas poruszała się tym ruchem miałoby postać:

$x_2\left(4\right)=x_{0.2}+v\cdot t$  

$0,08=x_{0.2}-0,04\cdot 4$  

$0,08=x_{0.2}-0,16\mid +0,16$  

$0,24=x_{0.2}$  

$x_{0.2}=0,24$  

Zatem równanie ruchu dla tego etapu ma postać:

$x_2\left(t\right)=x_{0.2}+vt$  

$x_2\left(t\right)=0,24-0,04t\text{ dla }t\in \left(4,8\right]$  

▶ Etap 3: ruch opóźniony w kierunku przeciwnym do zwrotu osi.

Wartość opóźnienia wynosi:

$a_3=-0,005\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Położenie, w jakim mrówka zaczyna poruszać się tym rodzajem ruchu odpowiada końcowemu położeniu z poprzedniego ruchu, czyli:

$x_3\left(8\right)=x_2\left(8\right)=0,24-0,04\cdot 8=0,24-0,32=-0,08$  

Gdyby mrówka cały czas poruszała się tym ruchem to po zadanym czasie, który jest początkowym dla tego ruchu, jej prędkość powinna wynosić -0,04㎧. Wówczas pamiętając, że opóźnienie wówczas będzie zwrócone przeciwnie od osi:

$v_3\left(8\right)=v_{0.3}-a_{3}t$  

$-0,04=v_{0.3}-\left(-0,005\right)\cdot 8$  

$-0,04=v_{0.3}+0,04\mid -0,04$  

$-0,08=v_{0.3}$  

$v_{0.3}=-0,08$  

Wówczas położenie początkowe mrówki, gdyby cały czas poruszała się tym ruchem miałoby postać:

$x_3\left(8\right)=x_{0.3}+v_{0.3}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$-0,08=x_{0.3}-0,08\cdot 8-\frac{1}{2}\cdot \left(-0,005\right)\cdot 8^2$  

$-0,08=x_{0.3}-0,64+0,0025\cdot 64$  

$-0,08=x_{0.3}-0,64+0,16$  

$-0,08=x_{0.3}-0,48\mid +0,48$  

$0,4=x_{0.3}$  

$x_{0.3}=0,4$  

Zatem równanie ruchu dla tego etapu ma postać:

$x_3\left(t\right)=x_{0.3}+v_{0.3}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$x_3\left(t\right)=0,4-0,08t-\frac{1}{2}\cdot \left(-0,005\right)\cdot t^2\text{ dla }t\in \left(8,16\right]$  

$x_3\left(t\right)=0,4-0,08t+0,0025t^2\text{ dla }t\in \left(8,16\right]$  

▶ Etap 4: ruch przyspieszony w kierunku zgodnym ze zwrotem osi.

Wartość przyspieszenia wynosi:

$a_4=0,005\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Położenie, w jakim mrówka zaczyna poruszać się tym rodzajem ruchu odpowiada końcowemu położeniu z poprzedniego ruchu, czyli:

$x_4\left(16\right)=x_3\left(16\right)=0,4-0,08\cdot 16+0,0025\cdot {16}^2=0,4-1,28+0,0025\cdot 256=0,4-1,28+0,64=-0,24$  

Gdyby mrówka cały czas poruszała się tym ruchem to po zadanym czasie, który jest początkowym dla tego ruchu, jej prędkość powinna wynosić 0㎧. Wówczas w ruchu przyspieszonym zgodnym z kierunkiem osi:

$v_4\left(16\right)=v_{0.4}+a_{4}t$  

$0=v_{0.4}+0,005\cdot 16$  

$0=v_{0.4}+0,08\mid -0,08$  

$-0,08=v_{0.4}$  

$v_{0.4}=-0,08$  

Wówczas położenie początkowe mrówki, gdyby cały czas poruszała się tym ruchem miałoby postać:

$x_4\left(16\right)=x_{0.4}+v_{0.4}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

$-0,24=x_{0.4}-0,08\cdot 16+\frac{1}{2}\cdot 0,005\cdot {16}^2$  

$-0,24=x_{0.4}-1,28+0,0025\cdot 256$  

$-0,24=x_{0.4}-1,28+0,64$  

$-0,24=x_{0.4}-0,64\mid +0,64$  

$0,4=x_{0.4}$  

$x_{0.4}=0,4$  

Zatem równanie ruchu dla tego etapu ma postać:

$x_4\left(t\right)=x_{0.4}+v_{0.4}t-\frac{1}{2}a{t}^2$  

$x_4\left(t\right)=0,4-0,08t-\frac{1}{2}\cdot \left(-0,005\right)\cdot t^2\text{ dla }t\in \left(8,16\right]$  

$x_4\left(t\right)=0,4-0,08t+0,0025t^2\text{ dla }t\in \left(16,20\right]$  

▶ Etap 5: ruch jednostajny w kierunku zgodnym ze zwrotem osi.

Mrówka porusza się wówczas ze stała prędkością:

$v=0,02\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Położenie, w jakim mrówka zaczyna poruszać się tym rodzajem ruchu odpowiada końcowemu położeniu z poprzedniego ruchu, czyli:

$x_5\left(20\right)=x_4\left(20\right)=0,4-0,08\cdot 20+0,0025\cdot {20}^2=0,4-1,6+0,0025\cdot 400=0,4-1,6+1=-0,2$  

Gdyby mrówka cały czas poruszała się tym ruchem to po zadanym czasie, który jest początkowym dla tego ruchu oraz jej wartość prędkości byłaby stała i wynosiła 0,02㎧. Wówczas w ruchu jednostajnym:

$x_5\left(20\right)=x_{0.5}+vt$  

$-0,2=x_{0.5}+0,02\cdot 20$  

$-0,2=x_{0.5}+0,4\mid -0,4$  

$-0,6=x_{0.5}$  

$x_{0.5}=-0,6$  

Zatem równanie ruchu dla tego etapu ma postać:

$x_5\left(t\right)=x_{0.5}+vt$  

$x_5\left(t\right)=-0,6+0,02t\text{ dla }t\in \left(20,32\right]$  

▶ Etap 6: ruch opóźniony w kierunku zgodnym ze zwrotem osi.

Wartość opóźnienia wynosi:

$a_3=-0,005\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Położenie, w jakim mrówka zaczyna poruszać się tym rodzajem ruchu odpowiada końcowemu położeniu z poprzedniego ruchu, czyli:

$x_6\left(32\right)=x_5\left(32\right)=-0,6+0,02\cdot 32=-0,6+0,64=0,04$  

Gdyby mrówka cały czas poruszała się tym ruchem to po zadanym czasie, który jest początkowym dla tego ruchu, jej prędkość powinna wynosić 0,02㎧. Wówczas w ruchu opóźnionym zgodnym z kierunkiem osi mamy:

$0,02=v_{0.6}-0,005\cdot 32$  

$0,02=v_{0.6}-0,16\mid +0,16$  

$0,18=v_{0.6}$  

$v_{0.6}=0,18$  

Wówczas położenie początkowe mrówki, gdyby cały czas poruszała się tym ruchem miałoby postać:

$x_6\left(32\right)=x_{0.6}+v_{0.6}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

$0,04=x_{0.6}+0,18\cdot 32-\frac{1}{2}\cdot 0,005\cdot {32}^2$  

$0,04=x_{0.6}+5,76-0,0025\cdot 1024$  

$0,04=x_{0.6}+5,76-2,56$  

$0,04=x_{0.6}+3,2\mid -3,2$  

$-3,16=x_{0.6}$  

$x_{0.6}=-3,16$  

Zatem równanie ruchu dla tego etapu ma postać:

$x_6\left(t\right)=x_{0.6}+v_{0.6}t+\frac{1}{2}a{t}^2$  

$x_6\left(t\right)=-3,16+0,18t-\frac{1}{2}\cdot 0,005\cdot t^2$  

$x_6\left(t\right)=-3,16+0,18t-0,0025t^2\text{ dla }t\in \left(32,36\right]$  

Zatem otrzymaliśmy funkcję:

$x\left(t\right)=\{\begin{array}{l}0,16-0,005t^2\text{ dla }t\in \left[0,4\right]\\ 0,24-0,04t\text{ dla }t\in \left(4,8\right]\\ 0,4-0,08t+0,0025t^2\text{ dla }t\in \left(8,16\right]\\ 0,4-0,08t+0,0025t^2\text{ dla }t\in \left(16,20\right]\\ -0,6+0,02t\text{ dla }t\in \left(20,32\right]\\ -3,16+0,18t-0,0025t^2\text{ dla }t\in \left(32,36\right]\end{array}$  

Wykonajmy wykres zależności przyspieszenia od czasu:

Zauważmy, że punkt zero osi mrówka mija w 6 sekundzie oraz w 30 sekundzie ruchu.