Dane:

$m=0,05\text{kg}$  

$H=0,46\text{m}$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$v=?$  

$p=?$  

Rozwiązanie:

Piłeczka odbija się od podłogi z pewną szybkością $v$ , czyli posiada wówczas energie kinetyczną:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$  

Wznosi się ona na pewną wysokość $H$ , na której zatrzymuje się. Posiada na tej wysokości energie potencjalną:

$E_p=mgH$  

Korzystając z zasady zachowania energii wiemy, że energia mechaniczna piłeczki na podłożu, gdzie się odbija równa jest energii mechanicznej piłeczki na wysokości, na której się wzniosła. Z tego wynika, że:

$E_k=E_p$   

Wyznaczmy wartość prędkości piłeczki w chwili jej odbicia od podłogi:

$\frac{\cancel{m}{v}^2}{2}=\cancel{m}gH\mid \cdot 2$  

$v^2=2gH\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{2gH}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{2\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,46\text{m}}=\sqrt{9,2\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$\approx 3,03315\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 3\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Zatem pęd piłeczki w tej chwili będzie wynosił:

$p=mv$  

$p=m\sqrt{2gH}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p=0,05\text{kg}\cdot \sqrt{2\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,46\text{m}}=0,05\text{kg}\cdot \sqrt{9,2\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$=0,05\text{kg}\cdot 3,03315\frac{\text{m}}{\text{s}}=0,1516575\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 0,15\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Wartość prędkości piłeczki w chwili odbicia od Ziemi wynosi około 3 ^m/_s. Natomiast wartość pędu wynosi około 0,15 kg٠^m/_s.