Dane:

$m=40\text{t}=40000\text{kg}$  

$v=5,5\frac{\text{km}}{\text{h}}=5,5\cdot \frac{1000\text{m}}{3600\text{s}}=\frac{55}{36}\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$x=9,5\text{cm}=0,095\text{m}$  

Szukane:

$k=?$  

Rozwiązanie:

Wagon poruszał się z pewną prędkością, czyli posiadał energię kinetyczną:

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$  

gdzie $m$  jest masą wagonu, $v$  jest jego prędkością. W wyniku zderzenia z buforem energia kinetyczna została zamieniona na energię sprężystości wagonu oraz energie sprężystości buforu, które możemy przedstawić jednym wzorem, ponieważ sprężyna każdego z nich zmieniła swoja długość o tyle samo:

$E_s=\frac{1}{2}k{x}^2$  

gdzie $k$  jest współczynnikiem sprężystości, $x$  jest zmianą wydłużenia sprężyny.

Wówczas:

$E_s+E_s=E_k$  

$2E_s+E_s=E_k$  

$2\cancel{\frac{1}{2}}k{x}^2=\cancel{\frac{1}{2}}m{v}^2\mid :2x^2$  

$k=\frac{m{v}^2}{2x^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$k=\frac{40000\text{kg}\cdot {\left(\frac{55}{36}\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2\cdot {\left(0,095\text{m}\right)}^2}=\frac{40000\text{kg}\cdot \frac{3025}{1296}\frac{{\text{m}}^{\sout{2}}}{{\text{s}}^2}}{2\cdot 0,009025{\text{m}}^{\sout{2}}}=$  

$=\frac{40000\text{kg}\cdot 3025\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{1296\cdot 2\cdot 0,009025\text{m}}=\frac{121000000\text{N}}{23,3928\text{m}}\approx$  

$\approx 5172532\frac{\text{N}}{\text{m}}\approx 5\cdot {10}^6\frac{\text{N}}{\text{m}}$