Kulka o masie m₁ = 150 g porusza się...- Zadanie 5.6.8.: Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m_{1} = 150 g = 0, 15 kg$

$v_{1} = 3 \frac{m}{s}$

$m_{2} = 850 g = 0, 85 kg$

$v_{2} = 0 \frac{m}{s}$

Szukane:

$v_{1}^{'} = ?$

$v_{2}^{'} = ?$

Rozwiązanie:

Korzystamy z wyprowadzonych w podręczniku wzorów na prędkości ciał po zderzaniu doskonale sprężystym:

$v_{1}^{'} = \frac{m _{1} - m _{2}}{m _{1} + m _{2}} v_{1} + \frac{2 m _{2}}{m _{1} + m _{2}} v_{2}$

$v_{2}^{'} = \frac{2 m _{1}}{m _{1} + m _{2}} v_{1} + \frac{m _{2} - m _{1}}{m _{1} + m _{2}} v_{2}$

gdzie:

$v_{1}, v_{2}$ - wartość prędkości ciał przed zderzeniem,

$v_{1}^{'}, v_{2}^{'}$ - wartości prędkości ciał po zderzeniu,

$m_{1}, m_{2}$ - masy ciał.

Obliczamy wartość prędkości pierwszej kuli po zderzeniu:

$v_{1}^{'} = \frac{0 , 15 kg - 0 , 85 kg}{0 , 15 kg + 0 , 85 kg} \cdot 3 \frac{m}{s} + \frac{2 \cdot 0 , 85 kg}{0 , 15 kg + 0 , 85 kg} \cdot 0 \frac{m}{s} =$

$= \frac{- 0 , 7 kg}{1 kg} \cdot 3 \frac{m}{s} + 0 kg \cdot \frac{m}{s} =$

$= - 0, 7 \cdot 3 \frac{m}{s} = - 2, 1 \frac{m}{s}$

Obliczamy wartość prędkości drugiej kuli po zderzeniu:

$v_{2}^{'} = \frac{2 \cdot 0 , 15 kg}{0 , 15 kg + 0 , 85 kg} \cdot 3 \frac{m}{s} + \frac{0 , 85 kg - 0 , 15 kg}{0 , 15 kg + 0 , 85 kg} \cdot 0 \frac{m}{s} =$

$= \frac{0 , 3 kg}{1 kg} \cdot 3 \frac{m}{s} + 0 kg \cdot \frac{m}{s} =$

$= 0, 3 \cdot 3 \frac{m}{s} = 0, 9 \frac{m}{s}$

Odpowiedź: Wartość prędkości pierwszej kulki po zderzeniu wynosi $2, 1 \frac{m}{s}$ . Znak minus oznacza, że kulka porusza się przeciwnie do swojego początkowego kierunku ruchu. Wartość prędkości drugiej kulki po zderzeniu wynosi $0, 9 \frac{m}{s}$ i kulka porusza się zgodnie z kierunkiem ruchu pierwszej kulki przed zderzeniem.