Zawodniczka pchnęła kulą o masie m = 4 kg z prędkością...- Zadanie 5.3.9.: Zrozumieć fizykę 1. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m = 4 k g$

$v_{0} = 14 \frac{m}{s}$

$h = 1 m$

Przyjmujemy, że:

$g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$

$a)$

Wiemy, że energię kinetyczną przedstawiamy wzorem:

$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$

gdzie m jest masą ciała, v jest szybkością z jaką porusza się ciało. Energię potencjalną przedstawiamy wzorem:

$E_{p} = m g h$

gdzie m jest masą ciała, g jest przyspieszeniem ziemskim, h jest wysokością na jakiej znajduje się ciało. Zapiszmy zasadę zachowania energii dla naszego przypadku:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

gdzie:

$E_{p 1} = m g h$

$E_{k 1} = \frac{m v _{0}^{2}}{2}$

$E_{p 2} = 0$

$E_{k 2} = \frac{m v ^{2}}{2}$

Wówczas otrzymujemy zależność, z której wyznaczamy wartość prędkości z jaką kula uderzy w ziemię:

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{p 2} + E_{k 2}$

$E_{p 1} + E_{k 1} = 0 + E_{k 2}$

$E_{p 1} + E_{k 1} = E_{k 2}$

$m g h + \frac{m v _{0}^{2}}{2} = \frac{m v ^{2}}{2} ∣ : m$

$g h + \frac{v _{0}^{2}}{2} = \frac{v ^{2}}{2} ∣ \cdot 2$

$2 g h + v_{0}^{2} = v^{2}$

Pierwiastkujemy i zamieniamy stronami:

$v = 2 g h + v_{0}^{2}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v = 2 \cdot 9, 81 \frac{m}{s ^{2}} \cdot 1 m + (14 \frac{m}{s})^{2} =$

$= 19, 62 \frac{m ^{2}}{s ^{2}} + 196 \frac{m ^{2}}{s ^{2}} =$

$= 215, 62 \frac{m ^{2}}{s ^{2}} \approx 14, 7 \frac{m}{s}$

$b)$

Kula uderzając w podłogę ma energię kinetyczną, której 60% zamieni się na energię wewnętrzną. Możemy zatem zapisać, że przyrost energii wewnętrznej kuli po uderzeniu w podłogę będzie wynosił:

$E = 60 % E_{k 2}$