Dane:

$m=25\text{kg}$

$s=5\text{m}$

$a=0,25\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$

Szukane:

$W_1,W_2=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie, jakie są prace wykonują kontenery w przestrzeni kosmicznej, gdy jeden porusza się ruchem jednostajny, a drugi - jednostajnie przyspieszonym.

Pracę wykonaną przez poruszające się ciało przedstawiamy zależnością:

$W=\vec{F}\circ \vec{r}$

gdzie:

$W$ - praca wykonana przez ciało, 

$\vec{F}$ - siła działająca na ciało powodująca jego przesunięcie, 

$\vec{r}$ - wektor przesunięcia ciała, na które działa siła.

Mamy tutaj do czynienia z iloczynem skalarnym wektorów, czyli bierzemy pod uwagę kosinus kąta pomiędzy wektorem siły i wektorem przesunięcia:

$W=Fr\cos \left(\angle \left(\vec{F},\vec{r}\right)\right)$

gdzie:

$F$ - wartość siły działające na ciało, 

$r$ - wartość wektora przesunięcia, 

$\angle \left(\vec{F},\vec{r}\right)$ - kąt pomiędzy wektorem siły, a przemieszczenia.

 

Rozpatrzmy każdy z naszych kontenerów osobno.

⭐ Kontener poruszający się ruchem jednostajnym:

Na kontener, poruszający się ruchem jednostajnym, nie oddziałuje siła tarcia. Zatem nie oddziałuje na niego żadna dodatkowa siła zgodna z kierunkiem poruszania się kontenera. Wszystkie siły się równoważą. Zatem nie mamy kąta pomiędzy wektorem siły a przemieszczenia. W dodatku wartość siły też jest równa zero. Dlatego praca wykonana przez to ciało jest równa zero.

⭐ Kontener poruszający się ruchem przyspieszonym:

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że przyspieszenie ciała jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej działającej na to ciało. Wartość siły wypadkowej działającej na ciało możemy przedstawić wzorem:

$F_{\text{wyp.}}=ma$

gdzie:

$F_{\text{wyp.}}$ - wartość siły wypadkowej,

$m$ - masa ciała, 

$a$ - wartość przyspieszenia, z jakim układ się porusza. 

Zatem siłą oddziałującą na kontener jest siła wypadkowa. Zatem wzór na pracę ma postać:

$W=Fr\cos \left(\angle \left(\vec{F},\vec{r}\right)\right)$

$W=F_{\text{wyp.}}\cdot s\cdot \cos \left(\angle \left({\vec{F}}_{\text{wyp.}},\vec{r}\right)\right)$

$W=m\cdot a\cdot s\cdot \cos \left(\angle \left({\vec{F}}_{\text{wyp.}},\vec{r}\right)\right)$

Nie mamy w treści podanego kąta między wektorami. Zakładamy więc, że wektory są równoległe. Wtedy praca wykonana przez kontener miała postać:

$W=m\cdot a\cdot s$

Wstawiamy więc dane liczbowe i otrzymujemy:

$W=25\text{kg}\cdot 0,25\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 5\text{m}$

$W=31,25\text{J}$

 

Odpowiedź: Praca wykonana przez drugi kontener wynosiła $31,25\text{J}$, a przez pierwszy - zero.