Dane:

$R=400\text{m}$  

$F=0,4F_c$  

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$v=\text{?}$  

$v_{\text{n}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Jeżeli pilot znajduje się w maksymalnym położeniu to działa na niego siła ciężkości ${\overrightarrow{F}}_c$  o kierunku pionowym zwrócona w dół oraz odśrodkowa siła bezwładności o kierunku pionowym zwrócona w górę ${\overrightarrow{F}}_{od}$ . Wówczas siła z jaką pilot naciska na fotel jest wypadkową tych sił. Oznacza to, że:

$F=F_{od}-F_c$  

gdzie:

$F$ - wartość siły nacisku na fotel,

$F_{od}$ - wartość siły odśrodkowej,

$F_c$ - wartość siły ciężkości.

Wartość siły odśrodkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_{od}=\frac{m{v}^2}{R}$  

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu,

$R$ - promień okręgu będącego torem ruchu.

Natomiast wartość siły ciężkości pilota wyznaczymy ze wzoru:

$F_c=mg$  

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wówczas możemy wyznaczyć wartość prędkości, z jaką porusza się samolot na szczycie pętli:

$F=F_{od}-F_c$  

$0,4F_c=F_{od}-F_c\mid +F_c$  

$1,4F_c=F_{od}$  

$1,4\cancel{m}g=\frac{\cancel{m}{v}^2}{R}\mid \cdot R$  

$1,4gR=v^2\mid \sqrt{}$  

$v=\sqrt{1,4gR}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v=\sqrt{1,4\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 400\text{m}}=\sqrt{5493,6\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$\approx 74,11882\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 74,1\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Jeżeli pilot znajdowałby się w stanie nieważkości, to oznaczałoby to, że siła ciężkości zrównoważyłaby odśrodkową siłę bezwładności. Zatem:

$F_{od.n}=F_c$  

$\frac{\cancel{m}{v}_n^2}{R}=\cancel{m}g\mid \cdot R$  

$v_n^2=gR\mid \sqrt{}$  

$v_n=\sqrt{gR}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_n=\sqrt{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 400\text{m}}=\sqrt{3924\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$\approx 62,641839\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx 62,6\frac{\text{m}}{\text{s}}$