Dane:

$m=120\text{kg}$

$F=760\text{N}$

$\alpha =30^{\circ }$

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Szukane:

$F_N=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Zadaniem naszym jest wyznaczenie wartości siły nacisku skrzyni na podłoże oraz rozłożenie siły $\vec{F}$, która działa na skrzynię na składowe. Na skrzynię, oprócz siły $\vec{F}$, działa siła ciężkości ${\vec{F}}_g$, która jest zwrócona pionowo w dół. Wykonajmy rysunek pomocniczy z oznaczeniem tych dwóch sił:

Siłę $\vec{F}$ możemy rozłożyć na dwie składowe:

• składowa prostopadła do podłoża ${\vec{F}}_{\perp }$,
• składowa równoległa do podłoża ${\vec{F}}_{\parallel }$.

Zwróćmy uwagę, że siła ciężkości ${\vec{F}}_g$ działa na skrzynię pionowo w dół, natomiast siła ${\vec{F}}_{\perp }$ działa na skrzynię pionowo w górę. Oznacza to, że siła ciężkości "dociska" skrzynię w dół, natomiast siła ${\vec{F}}_{\perp }$ "podnosi" ją do góry. Wówczas siła nacisku ${\vec{F}}_N$ skrzyni na podłoże będzie złożeniem siły ciężkości ${\vec{F}}_g$ i siły ${\vec{F}}_{\perp }$:

${\vec{F}}_N={\vec{F}}_g+{\vec{F}}_{\perp }$

Zwroty tych dwóch sił są przeciwne, zatem wartość siły nacisku będzie różnicą wartości siły ciężkości i wartości składowej prostopadłej:

$F_N=F_g-F_{\perp }$

Przejdźmy teraz do wyznaczenia wartości siły nacisku. 

Wartość siły ciężkości opisuje wzór:

$F_g=mg$

gdzie:

$F_g$ - wartość siły ciężkości,

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Natomiast do wyznaczenia wartości siły ${\vec{F}}_{\perp }$posłużymy się własnościami funkcji trygonometrycznych. Z rysunku odczytujemy, że:

$\frac{F_{\perp }}{F}=\sin \alpha |\cdot F$

$F_{\perp }=F\sin \alpha$

Wówczas:

$F_N=F_g-F_{\perp }$

$F_N=mg-F\sin \alpha$

Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych lub korzystając z kalkulatora naukowego, odczytujemy:

$\sin 30^{\circ }=0,5$

Podstawiamy dane do wzoru na wartość siły nacisku skrzyni na podłoże:

$F_N=120\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-760\text{N}\cdot 0,5=$

$=120\cdot 10\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}-760\cdot 0,5\text{N}=$

$=1200\text{N}-380\text{N}=820\text{N}$

Odpowiedź: Skrzynia działa na podłoże z siłą nacisku o wartości $820\text{N}$.