Dane:

$l_0=25\text{cm}$  

$l_1=28\text{cm}$  

$m_1=50\text{g}$  

$m_2=75\text{g}$  

Szukane:

$l_2=?$  

Rozwiązanie:

Wiemy, że wydłużenie sprężyny Δx jest wprost proporcjonalne do wartości siły odkształcającej sprężynę:

$F_x=k\Delta x$  

gdzie $k$  jest współczynnikiem proporcjonalności, który nazywamy współczynnikiem sprężystości. Jeżeli na sprężynie zawieszony jest ciężarek o pewnej masie, to jego ciężar równoważy siłę odkształcającą sprężynę. Zatem z I zasady dynamiki:

$F_x=F_g$  

$mg=k\Delta x$  

gdzie $m$  jest masą ciężarka, $g$  jest przyspieszeniem ziemskim. Zatem dla pierwszego przypadku, gdy na sprężynie powieszono ciężarek o masie 50 g wydłużenie sprężyny ma postać:

$\Delta x_1=l_1-l_0$  

Wówczas z I zasady dynamiki otrzymujemy równanie, z którego wyznaczamy współczynnik sprężystości dla tej sprężyny:

$k\Delta x_1=m_{1}g\mid :\Delta x_1$  

$k=\frac{m_{1}g}{\Delta x_1}$  

W przypadku, gdy na tej samej sprężynie powiesimy ciężarek o masie 75 g to rozciągnięcie tej sprężyny będzie miało postać:

$\Delta x_2=l_2-l_0$  

Wówczas z I zasady dynamiki dla tego przypadku możemy wyznaczyć zależność opisującą długość sprężyny po powieszeniu ciężarka o masie 75 g:

$k\Delta x_2=m_{2}g$  

$\frac{m_1\cancel{g}}{\Delta x_1}\Delta x_2=m_2\cancel{g}\mid \cdot \Delta x_1$  

$m_1\Delta x_2=m_2\Delta x_1\mid :m_1$  

$\Delta x_2=\frac{m_2}{m_1}\Delta x_1$  

$l_2-l_0=\frac{m_2}{m_1}\left(l_1-l_0\right)\mid +l_0$  

$l_2=\frac{m_2}{m_1}\left(l_1-l_0\right)+l_0$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$l_2=\frac{75\text{g}}{50\text{g}}\cdot \left(28\text{cm}-25\text{cm}\right)+25\text{cm}=1,5\cdot 3\text{cm}+25\text{cm}=$  

$=4,5\text{cm}+25\text{cm}=29,5\text{cm}$  

Odpowiedź: Jeżeli na sprężynie powiesimy ciężarek o masie 75 g to osiągnie ona długość 29,5 cm.