Dane:

$l=500\text{m}$  

$m=80\text{kg}$  

$T=40\text{s}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby π: $\pi =3,14$.

 

$\mathbf{a})$  

 Uzasadnienie: 

Z informacji do zadania wynika, że jedno okrążenie rowerzysta pokonuje w czasie 40 s co oznacza, że taki jest okres ruchu.

 Odpowiedź:

$\text{A. }40\text{s}$  

 

$\mathbf{b})$  

 Uzasadnienie: 

Częstotliwość jest odwrotnością okresu:

$f=\frac{1}{T}$  

gdzie:

$f$ - częstotliwość ruchu,

$T$ - okres ruchu.

Wstawiamy wartość liczbową:

$f=\frac{1}{40\text{s}}=\frac{1}{40}\frac{1}{\mathrm{s}}=\frac{1}{40}\mathrm{Hz}$  

 Odpowiedź: 

$\text{D. }\frac{1}{40}\text{Hz}$  

 

$\mathbf{c})$  

 Uzasadnienie: 

Wartość siły dośrodkowej przedstawiamy za pomocą wzoru:

$F_d=\frac{m{v}^2}{R}$  

gdzie:

$F_d$ - wartość siły dośrodkowej,

$m$ - masa rowerzysty,

$v$ - wartość prędkości liniowej,

$R$ - promień okręgu, po którym porusza się rowerzysta.

Znamy długość okręgu, po którym porusza się rowerzysta. Możemy ją wyrazić za pomocą wzoru:

$l=2\pi R$  

gdzie:

$l$ - długość okręgu,

$\pi$ - liczba π.

Wyznaczamy wzór na promień okręgu:

$2\pi R=l\mid :2\pi$  

$R=\frac{l}{2\pi }$  

Wartość prędkości liniowej rowerzysty możemy wyrazić za pomocą wzoru:

$v=\frac{2\pi R}{T}$  

gdzie:

$T$ - okres ruchu.

Wówczas wzór na wartość siły dośrodkowej będzie mieć postać:

$F_d=\frac{m{v}^2}{R}$  

$F_d=\frac{m{\left(\frac{2\pi R}{T}\right)}^2}{R}$  

$F_d=\frac{m\frac{4{\pi }^2{R}^2}{T^2}}{R}$  

$F_d=\frac{4{\pi }^{2}mR}{T^2}$  

$F_d=\frac{4{\pi }^{2}m\frac{l}{2\pi }}{T^2}$  

$F_d=\frac{2\pi ml}{T^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_d=\frac{2\cdot 3,14\cdot 80\text{kg}\cdot 500\text{m}}{{\left(40\text{s}\right)}^2}=\frac{251200\text{kg}\cdot \text{m}}{1600{\text{s}}^2}=157\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=157\text{N}$  

 Odpowiedź: 

$\text{B. }157\text{N}$